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设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z==0. (1)验证f"(u)+=0; (2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z==0. (1)验证f"(u)+=0; (2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
admin
2016-06-25
71
问题
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=
=0.
(1)验证f"(u)+
=0;
(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
选项
答案
[*] (2)解可降阶的二阶线性微分方程的通解和特解. 在方程f"(u)+[*]=0中,令f’(u)=g(u),则f"(u)=g’(u),方程变为g’(u)+[*]=0,这是可分离变量微分方程,解得g(u)=[*],由初始条件f’(1)=1解出C
1
=1,所以,f’(u)=[*],两边积分得 f(u)=lnu+C
2
. 由初始条件f(1)=0可知C
2
=0,所以f(u)=lnu.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jbt4777K
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考研数学二
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