设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0． (1)验证f"(u)+=0； (2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2016-06-25 100

问题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=

=0．
(1)验证f"(u)+

=0；
(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

选项

答案[*] (2)解可降阶的二阶线性微分方程的通解和特解．在方程f"(u)+[*]=0中，令f’(u)=g(u)，则f"(u)=g’(u)，方程变为g’(u)+[*]=0，这是可分离变量微分方程，解得g(u)=[*]，由初始条件f’(1)=1解出C₁=1，所以，f’(u)=[*]，两边积分得 f(u)=lnu+C₂．由初始条件f(1)=0可知C₂=0，所以f(u)=lnu．

解析

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考研数学二

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