设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求： E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；

admin2016-10-24 57

问题设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ²)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：
E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρ_UV；

选项

答案E(U)=E(aX+bY)=0，E(V)=E(aX一bY)=0， D(U)=D(V)=(a²+b²)σ²． Cov(U，V)=Cov(aX+bY，aX一bY)=a²D(X)一b²D(Y)=(a²—b²)σ² [*]

解析

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考研数学三

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(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：
证明：曲面xyz＝c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．
若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x及y3＝3ex，则该微分方程是()．
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设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P｛X＞uα｝＝α，若P｛｜x｜＜x｝＝α，则x等于()．
已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的逋解，并说明理由．

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