已知函数f(x，y，z)=x2y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z) () (Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)y，z)，求 (Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定

admin2016-10-20 27

问题已知函数f(x，y，z)=x²y²z及方程
x+y+z-3+e^-3=e^-(x+y+z) (*)
(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)y，z)，求

(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求

选项

答案(Ⅰ)依题意，[*]为f[x(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有 [*] 因为题设方程(*)确定x为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将z看成常量，从而有 [*] 在题设方程(*)中将x看成常量，对y求导，可得[*]=-1，故有 [*]

解析 f是x，y，z的函数，而x和z又分别是y，z和x，y的函数，所以在(Ⅰ)中把x看成中间变量，在(Ⅱ)中把z看成中间变量．

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考研数学三

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