首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
用配方法化下列二次型为标准型 (1)f(x1,x2,x3)=x12+2x22+2x1x2-2x1x3+2x2x3. (2)f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3.
用配方法化下列二次型为标准型 (1)f(x1,x2,x3)=x12+2x22+2x1x2-2x1x3+2x2x3. (2)f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3.
admin
2017-06-08
75
问题
用配方法化下列二次型为标准型
(1)f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2x
2
x
3
.
(2)f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
x
2
+x
1
x
3
+x
2
x
3
.
选项
答案
(1)f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2x
2
x
3
=[x
1
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+(x
2
-x
3
)
2
]-(x
2
-x
3
)
2
+2x
2
2
+2x
2
x
3
=(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+x
2
2
+4x
2
x
3
-x
3
2
=(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+x
2
2
+4x
2
x
3
+4x
3
2
-5x
3
2
=(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+(x
2
+2x
3
)
2
-5x
3
)
2
. [*] 原二次型化为f(x
1
,x
2
,x
3
)=y
1
2
+y
2
2
-5y
3
2
. 从上面的公式反解得变换公式: [*] 变换矩阵 [*] (2)这个二次型没有平方项,先作一次变换 [*] f(x
1
,x
2
,x
3
)=y
1
2
-y
2
2
+2y
1
y
3
. 虽然所得新二次型还不是标准的,但是有平方项了,可以进行配方了: y
1
2
-y
2
2
+2y
1
y
3
=(y
1
+y
3
)
2
-y
2
2
-y
3
2
. [*] 则f(x
1
,x
2
,x
3
)=z
1
2
-z
2
2
-z
3
2
. [*] 变换矩阵 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r0t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx∫xbf(x)dy=1/2[∫abf(x)dx]2.
证明:函数在(0,0)点连续,fx(0,0),fy(0,0)存在,但在(0,0)点不可微.
证明函数y=sinx-x单调减少.
设有函数试分析在点x=0处,k为何值时,f(x)有极限;k为何值时,f(x)连续;k为何值时,f(x)可导.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设n,元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3,问λ取何值时,f为正定二次型.
设n>1,n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为(1)讨论a为什么数时AX=0有非零解?(2)在有非零解时求通解.
随机试题
慢性唇炎的发病原因主要是()
尤其善治下半身风湿痹痛的药物是
取得()才能开始进行账务处理。
公司获得的商业信用、融资租赁是公司的一种投资回报,属于()
下列关于集团法人客户信用风险特征的说法,错误的是()。
早在春秋战国时期,就有许多教育心理学的观点,“知之者不如好之者,好之者不如乐知者”是关于________的论述。
Thecommonstudentgroupingsareasfollowsexcept________.
某选区在县人大代表选举中,应选代表2人,根据《选举法》的规定,该选区正式候选人的人数可以为()。
授業の後で、近くの公園で運動した。
Ifwewaituntilthelandlord______torepairtheroofwe’llalldieofexposure.
最新回复
(
0
)