2. 考研
  3. 用配方法化下列二次型为标准型 (1)f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2－2x1x3+2x2x3． (2)f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3．

用配方法化下列二次型为标准型 (1)f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2－2x1x3+2x2x3． (2)f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3．

admin2017-06-08  67
问题 用配方法化下列二次型为标准型
(1)f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2－2x1x3+2x2x3．
(2)f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3．
选项
答案(1)f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2－2x1x3+2x2x3 =[x12+2x1x2－2x1x3+(x2－x3)2]－(x2－x3)2+2x22+2x2x3 =(x1+x2－x3)2+x22+4x2x3－x32 =(x1+x2－x3)2+x22+4x2x3+4x32－5x32 =(x1+x2－x3)2+(x2+2x3)2－5x3)2． [*] 原二次型化为f(x1，x2，x3)=y12+y22－5y32． 从上面的公式反解得变换公式： [*] 变换矩阵 [*] (2)这个二次型没有平方项，先作一次变换 [*] f(x1，x2，x3)=y12－y22+2y1y3． 虽然所得新二次型还不是标准的，但是有平方项了，可以进行配方了： y12－y22+2y1y3=(y1+y3)2－y22－y32． [*] 则f(x1，x2，x3)=z12－z22－z32． [*] 变换矩阵 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r0t4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)