甲、乙二人轮流投篮,游戏规则规定为甲先开始,且甲每轮只投一次,而乙每轮连续投两次,先投中者为胜.设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0.5,则p=__________时,甲、乙胜负概率相同.

admin2016-10-26  30

问题 甲、乙二人轮流投篮,游戏规则规定为甲先开始,且甲每轮只投一次,而乙每轮连续投两次,先投中者为胜.设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0.5,则p=__________时,甲、乙胜负概率相同.

选项

答案[*]

解析 记事件Ai,Bi分别表示甲、乙在第i次投篮中投中,i为甲、乙二人投篮的总次数,i=1,2,3,4,….记事件A,B分别表示甲、乙取胜.事件A可以表示为下列互不相容的事件之和,即
A=A1A7∪…,
又A中每项中的各事件相互独立,因此有

=p+0.52(1一p)p+0.54(1一p)2p+…
=p+0.25(1一p)p+[0.25(1一p)]2p+…
这是一个公比q=0.25(1一p)的几何级数求和问题.由于0<0.25(1一p)<1,该级数收敛,且

若要甲、乙胜率相同,则P(A)=P(B)=0.5,即
按这种游戏规则,只有当p=时,甲、乙胜负概率相同.
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