设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{｜X—Y｜＜1) ( )

admin2020-03-02 15

问题设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ₁²)，Y～N(0，σ₂²)，则概率P{｜X—Y｜＜1) ( )

选项 A、随σ₁与σ₂的减少而减少
B、随σ₁与σ₂的增加而增加
C、随σ₁的增加而减少，随σ₂的减少而增加
D、随σ₁的增加而增加，随σ₂的减少而减少

答案C

解析由X～N(0，σ₁²)，Y～N(0，σ₂²)且独立知X—Y～N(0，σ₁²+σ₂²)，从而

由于φ(x)是x的单调增加函数，因此当φ₁增加时，

减少；当σ₂减少时

增加．因此本题选C．

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考研数学一

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