求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

admin2019-04-22 83

问题求函数z=x²+2y²-x²y²在D={(x，y)｜x²+y²≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

选项

答案当(x，y)位于区域D内时， [*] 在L₁：y=0(-2≤x≤2)上，z=x²，由z’=2x=0得x=0， z(±2)=4，z(0)=0；在L₂：[*](0≤t≤π)上， z=4cos²t+8sin²t-16sin²tcos²t=4+4sin²t-16sin²t(1-sin²t) =4-12sin²t+16sin⁴t=16(sin²t-[*] 当sin²t=1时，z的最大值为8；当sin²t=[*] 故z的最小值为0，最大值为8．

解析

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