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求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
admin
2019-04-22
76
问题
求函数z=x
2
+2y
2
-x
2
y
2
在D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
选项
答案
当(x,y)位于区域D内时, [*] 在L
1
:y=0(-2≤x≤2)上,z=x
2
,由z’=2x=0得x=0, z(±2)=4,z(0)=0; 在L
2
:[*](0≤t≤π)上, z=4cos
2
t+8sin
2
t-16sin
2
tcos
2
t=4+4sin
2
t-16sin
2
t(1-sin
2
t) =4-12sin
2
t+16sin
4
t=16(sin
2
t-[*] 当sin
2
t=1时,z的最大值为8;当sin
2
t=[*] 故z的最小值为0,最大值为8.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r3V4777K
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考研数学二
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