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  3. 求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

admin2019-04-22  68
问题 求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．
选项
答案当(x，y)位于区域D内时， [*] 在L1：y=0(-2≤x≤2)上，z=x2，由z’=2x=0得x=0， z(±2)=4，z(0)=0； 在L2：[*](0≤t≤π)上， z=4cos2t+8sin2t-16sin2tcos2t=4+4sin2t-16sin2t(1-sin2t) =4-12sin2t+16sin4t=16(sin2t-[*] 当sin2t=1时，z的最大值为8；当sin2t=[*] 故z的最小值为0，最大值为8．
解析
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考研数学二

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