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考研
设连续函数f(x)满足f(x)=,则f(x)=____
设连续函数f(x)满足f(x)=,则f(x)=____
admin
2017-07-31
31
问题
设连续函数f(x)满足f(x)=
,则f(x)=____
选项
答案
2e
2x
-e
x
.
解析
,两边求导数得f’(x)-2f(x)=e
x
,解得f(x)=
=(-e
-x
+C)e
2x
=Ce
2x
-e
x
,因为f(0)=1,所以f(0)=C-1=1,C=2,于是f(x)=2e
2x
-e
x
.
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