首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,且满足f(x)dx=0,xf(x)dx=0,求证:f(x)在(0, 1)内至少存在两个零点.
设f(x)在[0,1]上连续,且满足f(x)dx=0,xf(x)dx=0,求证:f(x)在(0, 1)内至少存在两个零点.
admin
2019-07-19
34
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且满足
f(x)dx=0,
xf(x)dx=0,求证:f(x)在(0, 1)内至少存在两个零点.
选项
答案
令F(x)=[*]f(t)dt,G(x)=[*]F(s)ds,显然G(x)在[0,1]可导,G(0)=0,又 G(1)=[*]sf(s)ds=0-0=0. 对G(x)在[0,1]上用罗尔定理知,[*]c∈(0,1)使得G′(c)=F(c)=0. 现由F(x)在[0,1]可导,F(0)=F(c)=F(1)=0,分别在[0,c],[c,1]对F(x)用罗尔定理知,[*]ξ
1
∈(0,c),ξ
2
∈(c,1),使得F′(ξ
1
)=f(ξ
1
)=0,F′(ξ
2
)=f(ξ
2
)=0,即f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
解析
为证f(x)在(0,1)内存在两个零点,只需证f(x)的原函数F(x)=
f(t)dt在[0,1] 区间上有三点的函数值相等.由于F(0)=0,F(1)=0,故只需再考察F(x)的原函数G(x)=
F(s)ds,证明G(x)的导数在(0,1)内存在零点.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r8c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().
设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图中阴影部分的面积最大?最小?
已知随机变量X1与X2的概率分布,而且P{X1X2=0}-1.求X1与X2的联合分布;
设A是n阶矩阵,则|(2A)*|=
确定常数a和b,使得函数f(x)=处处可导.
设随机变量X的概率密度为f(x),则下列函数中一定可以作为概率密度的是
求曲线处的切线与y轴的夹角.
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B);②若R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B);④若R
设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每个球随机地放入四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码.(Ⅰ)求X的分布律;(Ⅱ)若当X=k时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布k=1,2,3,4,求P{Y≤2}.
设求f(x)的极值.
随机试题
简述专利的基本含义及其特征。
公司2009年签订的购销合同应缴纳的印花税是()元。
在国际竞争演化的要素驱动阶段,企业竞争力的来源主要是本国的()。
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)为上市公司,其相关交易或事项如下。(1)经相关部门批准,甲公司于2015年1月1日按面值发行分期付息、到期一次还本的可转换公司债券200000万元,另支付发行费用3000万元,实际募集资金已存入银行专户。根据可转换公
简要介绍培训项目收费标准核算的方法。
出现下列的情况可能导致死锁的是()。
InOctober2002,GoldmanSachsandDeutscheBank(1)_____anewelectronicmarket(www.gs.com/econderivs)foreconomicindicest
(23)在实验阶段进行,它所依据的模块功能描述和内部细节以及测试方案应在(24)阶段完成,目的是发现编程错误。(25)所依据的模块说明书和测试方案应在(26)阶段完成,它能发现设计错误。(27)应在模拟的环境中进行强度测试的基础上进行,测试计划应在软件需求
希尔排序法属于哪一种类型的排序法______。
Easterisa【B1】______ofoverwhelmingjoy,thejoythat【B2】______life,orrather,thevictoryoflifeoverdeath.Butdoesithav
最新回复
(
0
)