首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f’’(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f’’(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
admin
2018-05-23
61
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f
’’
(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
选项
答案
对任意的x
1
,x
2
∈(a,b)且x
1
≠x
2
,取x
0
=[*],由泰勒公式得f(x)=f(x
0
)+f
’
(x
0
)(x—x
0
)+[*](x—x
0
)
2
,其中ξ介于x
0
与x之间. 因为f
’’
(x)>0,所以f(x)≥f(x
0
)+f
’
(x
0
)(x—x
0
),“=”成立当且仅当“x=x
0
”, 从而[*] 两式相加得f(x
0
)<[*], 由凹函数的定义,f(x)在(a,b)内为凹函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rBg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
假设总体X服从标准正态分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,则统计量都服从________分布,且其分布参数分别为________和________.
已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.40,0.052),某日测得5炉铁水的含碳量如下:4.344.404.424.304.35如果标准差不变,该日铁水含碳量的均值是否显著降低?(取显著性水平α=0.05)
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=其中θ>0为未知参数.又设x1,x2,…,xn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值.
两批导线,从第一批中抽取4根,从第二批中抽取5根,测得其电阻(Ω)如下:第一批导线:0.143,0.142,0.143,0.137;第二批导线:0.140,0.142,0.136,0.138,0.140.设两批导线的电阻分别服从正态分布N(μ1,σ1
设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),边缘分布为FX(x)和FY(y),则概率P{X>x,Y>y}等于()
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
设α1,α2,…,αk(k<n)是Rn中七个线性无关的列向量,证明:存在n阶满秩方阵P,使得P以α1,α2,…,αk为其前五列.
求曲线在点处的切线方程和法平面方程.
下列三个命题①设的收敛域为(-R,R),则,的收敛域为(-R,R);②设幂级数在χ=-1条件收敛,则它的收敛半径R=1。③设幂级数的收敛半径分别为R1,R2,则(an+bn)χn的收敛半径R=min(R1,R2)中正确的个数是
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解,则∫0y(x)dx为()
随机试题
女,73岁。右大腿卵圆窝部反复出现圆形突起已多年,此次因便秘突出包块增大,用力还纳后右下腹持续疼痛伴呕吐而求医。下腹压痛、反跳痛、肌紧张,叩诊肝浊音界缩小,肠鸣音减弱。此时对诊断帮助最小的检查是
火灾自动报警装置在火灾发生朗间的最少持续供电时间为()。
《建设工程文件归档整理规范》规定,建设单位应短期保存的监理文件是( )。
报表文件创建完后,应定义报表的格式,报表格式设计是制作报表的基本步骤,它决定了整张报表的外观和结构。()
根据《中华人民共和国仲裁法》的规定,下列各项中,属于仲裁机构受理案件范围的有()。
在薪酬管理中,薪酬管理的岗位评价被越来越多的应用,这种评价()。
甲、乙、丙三人一起参加了物理和化学两门考试。三个人中,只有一人在考试中发挥正常。考试前,甲说:“如果我在考试中发挥不正常,我将不能通过物理考试。如果我在考试中发挥正常,我将能通过化学考试。”乙说:“如果我在考试中发挥不正常,我将不能通过化学考试。如果我
常用而有效的培养学生的态度与品德的方法有()。
应当属于第一顺序法定继承人范围的有()。
TaskTwo—ReactionForquestions18-22,matchtheextractswiththereactions,listedA-H.Foreachextract,choosetheo
最新回复
(
0
)