首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f’’(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f’’(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
admin
2018-05-23
40
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f
’’
(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
选项
答案
对任意的x
1
,x
2
∈(a,b)且x
1
≠x
2
,取x
0
=[*],由泰勒公式得f(x)=f(x
0
)+f
’
(x
0
)(x—x
0
)+[*](x—x
0
)
2
,其中ξ介于x
0
与x之间. 因为f
’’
(x)>0,所以f(x)≥f(x
0
)+f
’
(x
0
)(x—x
0
),“=”成立当且仅当“x=x
0
”, 从而[*] 两式相加得f(x
0
)<[*], 由凹函数的定义,f(x)在(a,b)内为凹函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rBg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设总体X~N(μ,σ2),μ,σ2未知,X1,X2,…,Xn是来自X的样本,试确定常数C,使CY=C[(X1一X2)2+(X3一X4)2+(X5一X6)2]的期望为σ2.
对两批同类电子元件的电阻(Q)进行测试,各抽取6件,测得结果如下:第一批:0.1400.1380.1430.1410.1440.137;第二批:0.1350.1400.1420.1360.1380.140.设电
设随机变量X的概率分布,k=1,2,….其中a为常数,X的分布函数为F(x),已知F(b)=,则b的取值应为________.
设,l元非齐次线性方程组Ax=b有解η*,r(A)=r<n,证明:方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解,而且这n—r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解.
设有线性方程组(1)证明:当a1,a2,a3,a4两两不等时,此方程组无解;(2)设a1=a3=k,a2=a4=一k(k≠0)时,β1=(一1,1,1)T,β2=(1,1,一1)T是方程组的两个解,写出此方程组的通解.
设u=f(x2+y2+z2),其中f具有二阶连续导数,求
设,求曲线y=f(x)与x轴所围图形的面积.
当掷一枚均匀硬币时,问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9?试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解.
设z=z(z,y)具有二阶连续偏导数,试确定常数a与b,使得经变换u=x+ay,υ=x+by,可将z关于x、y的方程 化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay,x+by).
设l为圆周(a>0)一周,则空间第一型曲线积分∮x2ds=________.
随机试题
A.热毒证B.暑湿证C.暑热证D.湿热证E.阴暑证香薷散的主治病证是
A.阴茎套B.宫内节育器C.复方短效口服避孕药D.绝育术E.安全期避孕绝经过渡期避孕方法不应选用
痛风可分为()两种类型
适用于二级和二级以下公路的粒料类基层有()。
下列有关质量事故调查的说法正确的是()。
导致水体富营养化的物质包括()。
期货交易具有( )的特点,吸引了众多投机者的参与。
基金分类的意义在于()。
可以计算其利润的组织单位才是真正意义上的利润中心。()
根据下面材料回答下列题。2010年大陆地区总人口性别比例(以男性人口为100,男性对女性的比例)为()。
最新回复
(
0
)