首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. (I)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. (I)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
admin
2016-04-11
45
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(一1,2,一1)
T
,α
2
=(0,一1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
(I)求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A.
选项
答案
(I)由于矩阵A的各行元素之和均为3,所以 [*] 因为Aα
1
=0,Aα
2
=0,即 Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=0α
2
故由定义知λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,α
1
,α
2
为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量;λ
3
=3是A的一个特征值,α
3
=(1,1,1)
T
为A的属于特征值3的特征向量. 总之,A的特征值为0,0,3.属于特征值0的全体特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
不全为零),属于特征值3的全体特征向量为k
3
α
3
(k
3
≠0). (Ⅱ)对α
1
,α
2
正交化.令ξ
1
=α
1
=(一1,2,一1)
T
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NAw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.求f’(x).
设f(x)在[a.b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…kn)f(ξ).
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤,对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…)证明:存在且满足方程f(x)=x.
求函数y=ln(x+)的反函数。
求r=4(1+cosθ)与θ=0,θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积。
设有三个线性无关的特征向量,则()
下列矩阵不能与对角矩阵相似的是()
设(a>0),A是3阶非零矩阵,且ABT=0,则方程组Ax=0的通解为()
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。求f(x)
设F(x)=,则F(x)的定义域是________.
随机试题
在马克思主义普遍原理的指导下,走自己的路,从中国的基本国情出发建设中国特色社会主义,这体现了事物发展前进性和曲折性的统一。()
线状加热的特点:“线”宽度方向的收缩明显比长度方向的收缩要大,并且随加热线宽度的增加而增加。
Itisestimated__________anautomatedhighwaywillbeabletohandle10,000vehiclesperhour.
以下叙述正确的是()。
监理单位受项目法人委托进行控规设计的监理工作不包括()。
甲影视公司未经王某同意在其影视作品中使用了王某的音乐作品作为背景音乐,双方由此产生纠纷。王某系某著作权集体管理组织的会员,并授权该组织行使其著作权。根据著作权法及相关规定,下列说法哪些是正确的?
违反《旅行社条例》规定,外商投资旅行社经营中国内地居民出国旅游业务以及赴香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区旅游业务,或者经营出境旅游业务的旅行社组织旅游者到国务院旅游行政主管部门公布的中国公民出境旅游目的地之外的国家和地区旅游的,由旅游行政管理部门(
满腹经纶对于()相当于()对于震撼
2008年对主要国家和地区货物进出口贸易逆差额(进口额-出口额)最大的国家(地区)是()。
数据库设计中,将E-R图转换成关系数据模型的过程属于()。
最新回复
(
0
)