2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． (I)求A的特征值与特征向量； (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． (I)求A的特征值与特征向量； (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

admin2016-04-11  39
问题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．
    (I)求A的特征值与特征向量；
    (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
选项
答案(I)由于矩阵A的各行元素之和均为3，所以 [*] 因为Aα1=0，Aα2=0，即 Aα1=0α1，Aα2=0α2 故由定义知λ1=λ2=0是A的二重特征值，α1，α2为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量；λ3=3是A的一个特征值，α3=(1，1，1)T为A的属于特征值3的特征向量． 总之，A的特征值为0，0，3．属于特征值0的全体特征向量为k1α1+k2α2(k1，k2不全为零)，属于特征值3的全体特征向量为k3α3(k3≠0)． (Ⅱ)对α1，α2正交化．令ξ1=α1=(一1，2，一1)T [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NAw4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)