首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. (I)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. (I)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
admin
2016-04-11
77
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(一1,2,一1)
T
,α
2
=(0,一1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
(I)求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A.
选项
答案
(I)由于矩阵A的各行元素之和均为3,所以 [*] 因为Aα
1
=0,Aα
2
=0,即 Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=0α
2
故由定义知λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,α
1
,α
2
为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量;λ
3
=3是A的一个特征值,α
3
=(1,1,1)
T
为A的属于特征值3的特征向量. 总之,A的特征值为0,0,3.属于特征值0的全体特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
不全为零),属于特征值3的全体特征向量为k
3
α
3
(k
3
≠0). (Ⅱ)对α
1
,α
2
正交化.令ξ
1
=α
1
=(一1,2,一1)
T
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NAw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f"(x)<0,证明:∫01f(x2)dx≤.
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=1,则=________.
,求f(x)的间断点并对其分类。
设f(x)连续可导,.
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0使得()。
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且f(x)的反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=∫0f(x)tsin2t/(sint+cost)dt,求f(π/2)。
设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征根,则|3E-A|=______。
微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________.
设A是4×5矩阵,ξ1=[1,一1,1,0.0]T,ξ2=[一1,3,一1,2,0]T,ξ3=[2,1,2,3,0]T,ξ4=[1,0,一1,1,一2]T,ξ5=[-2,4,3,2,5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解,且Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ
n维向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αs和(Ⅱ):β1,β2,…,βt等价的充分必要条件是
随机试题
切削时,切屑排向工件已加工表面的车刀,此时刀尖位于主切削刃的()点。
认为决策贯穿于管理的全过程、决定管理成败,是在管理思想发展中由社会系统学派提出的。()
患者,女,51岁。患类风湿关节炎8年,现关节肿痛已减轻,但肘、掌指关节呈畸形,并有消瘦、乏力。最主要的护理诊断是
有关肥厚型心肌病超声心动图表现的叙述错误的是
水泥稳定基层材料的集料最大粒径不大于(),底基层材料的集料最大粒径不大于()。
不同经济条件下产生的经济规律所起的作用可能并不相同,以下关于各种经济规律类型的说法,正确的是()。
不满10周岁的未成年人是无民事行为能力人。()
Readthetextsfromamagazinearticleinwhichfivepersonstalkedabouttheirattitudetohelpingthepeopleindevelopingcou
—Readthetextabouttheimportanceofqualifications.—Inmostofthelines34-45thereisoneextraword.Oneortwolines,ho
Intermsofliveslostandpropertydestroyed,theCivilWarwasthemostterriblearmedconflictAmericanshaveeverknown,but
最新回复
(
0
)