设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． (I)求A的特征值与特征向量； (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

admin2016-04-11 44

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
(I)求A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q^TAQ=A．

选项

答案(I)由于矩阵A的各行元素之和均为3，所以 [*] 因为Aα₁=0，Aα₂=0，即 Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂ 故由定义知λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量；λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3的特征向量．总之，A的特征值为0，0，3．属于特征值0的全体特征向量为k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂不全为零)，属于特征值3的全体特征向量为k₃α₃(k₃≠0)． (Ⅱ)对α₁，α₂正交化．令ξ₁=α₁=(一1，2，一1)^T [*]

解析

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考研数学一

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设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。

设f(x)连续可导，.

设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx),其中a1,a2,…,an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex－1｜,证明｜a1+2a2+…+nan｜≤1.

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设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。求λ的值及矩阵A；

设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为()

设，B为3×4矩阵，且r(B)=3，若r(AB)=2，则a=________。

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

试求z=f(x，y)=x3+y3－3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．

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某女，24岁。患贫血3年。面色苍白，形寒肢冷，腰膝酸软，神倦耳鸣，唇甲淡白，周身浮肿，舌淡有齿痕，脉沉细。其证型为

如图5－10所示桁架，在节点C处沿水平方向受力F作用。各杆的抗拉刚度相等。若结点C的铅垂位移以sC表示，BC杆的轴力以FNBC表示，正确的为()。

Haveyoueverfeltstressed?What’syourstress?WriteacompositioninEnglishabouthowyourstressimpactsonyouandhowyou

马克思主义新世界观创立的关键在于马克思确定了()。

银河落九天

下列属于“初唐四杰”作品的有_______。

拥挤的居住条件所导致的市民健康状况明显下降，是清城面临的重大问题。因为清城和广川两个城市的面积和人口相当，所以，清城所面临的上述问题必定会在广川出现。以下哪项最为恰当地指出了上述论证的漏洞?

TCP/IP(71)layer　protocols　provide　services　to　the　application(72)running　on　a　computer.　The　application　layer　does　not　define　th

对建立良好的程序设计风格，下面描述正确的是()。

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