设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ； (2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b．

admin2016-04-11 57

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．
(1)计算并化简PQ；
(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^—1α≠b．

选项

答案(1)PQ=[*] (2)由(1)得｜PQ｜=｜A｜²(b一α^TA^—1α)，而｜PQ｜—｜P｜｜Q｜，且由条件知｜P｜=｜A｜≠0→｜Q｜=｜A｜(b一α^TA^—1α)，因而Q可逆[*]b≠α^TA^—1α．

解析

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考研数学一

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