设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b.

admin2016-04-11  31

问题 设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵

其中A*是A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.
    (1)计算并化简PQ;
    (2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b.

选项

答案(1)PQ=[*] (2)由(1)得|PQ|=|A|2(b一αTA—1α),而|PQ|—|P||Q|,且由条件知|P|=|A|≠0→|Q|=|A|(b一αTA—1α),因而Q可逆[*]b≠αTA—1α.

解析
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