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设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b.
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b.
admin
2016-04-11
54
问题
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A
*
是A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.
(1)计算并化简PQ;
(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α
T
A
—1
α≠b.
选项
答案
(1)PQ=[*] (2)由(1)得|PQ|=|A|
2
(b一α
T
A
—1
α),而|PQ|—|P||Q|,且由条件知|P|=|A|≠0→|Q|=|A|(b一α
T
A
—1
α),因而Q可逆[*]b≠α
T
A
—1
α.
解析
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考研数学一
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