设三元二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX的正惯性指数p＝1，且二次型A满足A2＋2A一3E＝0，则在正交变换下该二次型的标准形是( )．

admin2020-01-12 22

问题设三元二次型f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX的正惯性指数p＝1，且二次型A满足A²＋2A一3E＝0，则在正交变换下该二次型的标准形是( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析先求出A的特征值，确定正负惯性指数，再确定选项．
设λ是矩阵A的特征值，α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，
即 Aα＝λα，  α≠0．
那么由 (A²＋2A－3E)α＝0
有 (λ²＋2λ—3)α＝0，  λ²＋2^λ—3＝(λ＋3)(λ－1)＝0．
由此可知，矩阵A的特征值只能是1或一3．
因为A可逆，正惯性指数p＝1，则负惯性指数必为2，所以A的特征值为
λ₁＝，  λ₂＝λ₃＝一3，
从而正交变换下该二次型的标准形为

．仅(D)入选．

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考研数学三

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设三元二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX的正惯性指数p＝1，且二次型A满足A2＋2A一3E＝0，则在正交变换下该二次型的标准形是( )．

考研数学三

=________．

设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是__________.

设φ(x)=(x2一t)f(t)dt，其中f连续，则φ"(x)=________．

设随机变量X服从正态分布，其概率密度为则常数k=_______．

[*]+C，其中C为任意常数

设z=f(xy,x/y)+g(y/x)，其中f,g均可微，则θz/θx=________.

已知ABC=D，其中，则B*=_________．

已知当χ→0时，－1与cos－1是等价无穷小，则常数a＝_______．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为____________.

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是()

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能分泌肾素的细胞是()。

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“只有认识错误，才能改正错误。”以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了：

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