首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]可导,且f’+(a)与f’—(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使f’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]可导,且f’+(a)与f’—(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使f’(ξ)=0.
admin
2017-10-23
35
问题
设f(x)在[a,b]可导,且f’
+
(a)与f’
—
(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使f’(ξ)=0.
选项
答案
由极限的不等式性质和题设知,存在δ>0使得a+δ<b一δ,且 于是 f(a+δ)>f(a),/(b一δ)>f(b). 这表明f(x)在[a,b]上的最大值必在(a,b)内某点取到,即存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)=[*]f(x).由费马定理知f’(ξ)=0.
解析
因f(x)在[a,b]上可导,因而必连续,故存在最大值和最小值.如能证明最大值或最小值在(a,b)内取得,那么这些点的导数值必为零,从而证明了命题.注意,由于题设条件中未假设f’(x)连续,所以不能用连续函数的介值定理来证明.证明时不妨设f’
+
(0)>0且f’
—
(b)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rEX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α1,α2,又λ=一2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是().
设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z).证明:
[*]故u仅是r的函数,即u不含θ与φ.
设(X,Y)是二维随机变量,X的边缘概率密度为,在给定X=x(0<x<1)的条件下Y的条件概率密度为(Ⅰ)求(X,Y)的概率密度f(x,y);(Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(x);(Ⅲ)求P{X>2Y)。
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为(I)试求(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y),并问X与Y是否独立;(Ⅱ)令Z=X一Y,求Z的分布函数FZ(z)与概率密度fZ(z).
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,当X取到x(0<x<1)时,随机变量Y等可能地在(x,1)上取值.试求:(I)(X,Y)的联合概率密度;(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数;(Ⅲ)P{X+Y>1}.
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤x≤3一y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fX(x)及在X=x条件下,关于Y的条件概率密度.
设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每个球随机地放人四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码.(I)求X的分布律;(Ⅱ)若当X=k时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,k=1,2,3,4,求P{Y≤2}.
随机试题
在组织购买类型中,决策过程最简单的是()
病人的肢体能够抬高离开床面,但不能抵抗阻力,则他的肌力属于( )。
磺胺类药物的抗菌机制是
患者肛门周围红肿疼痛5天,高热身痛,时有神昏谵语,口渴喜饮,腹胀便秘。检查:截石位肛门5点处见6cm×3cm肿块,表面灼热,无波动感。舌红绛,苔黄燥,脉弦数。其证型是
下列有关桩的入土深度的控制,说法正确的是()。
某投资项目的报酬率呈正态分布,其期望值为15%,标准差为3.87%。则该项目肯定盈利,不会出现亏损。()
《金蛇狂舞》是________根据我国古老的民间乐曲________改编的。在对比乐段中,上下句对答呼应,句幅逐层减缩,采用了________的旋法。
Shewasgratefultohimforbeingsogoodtoher.
Governmentsthroughouttheworldactontheassumptionthatthewelfareoftheirpeopledependslargelyontheeconomicstrength
A、Theyaretoofarawayfromtheearth.B、Ourskinisimmunetotheradiation.C、Theozonosphereprotectsusfromit.D、Thetree
最新回复
(
0
)