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admin2013-03-08 39

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考研数学一

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求过点（1/2,0）且满足的曲线方程。
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒为1，求
[2005年]计算二重积分∣x2+y2一1∣dσ，其中D={(x，y)∣0≤x≤1，0≤y≤1}．
1原式=)=∫01xln(1+x)dx，再由分部积分法可得∫01xln(1+x)dx=1／2∫01ln(1+x)d(x2－1)=－1／2∫01(x－1)dx=－1／4(x－1)2|01=1／4。
求∫01xarcsinxdx．
(1994年)设函数y＝y(χ)由参数方程所确定，则＝_______．
设函数Y=y(x)由方程ln(x2+Y)=x3y+sinx确定，则=__________.
(1998年)没A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵．又k为常数．且k≠0．±1，则必有(kA)*=
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