(14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’,且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小值.

admin2021-01-19  33

问题 (14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’,且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小值.

选项

答案由x2+y2y’=1一y’,得[*]令y’=0得x=±1,且 当x<一1时,y’<0; 当一1<x<1时,y’>0; 当x>1时,y’<0; 所以,函数y=y(x)在x=一1处取得极小值,在x=1处取得极大值.由方程x2+y2y’=1一y’得 (1+y2)y’=1一x2 (1) ∫(1+y2)dy=∫(1一x2)dx x3+y3一3x+3y=C 由y(2)=0得C=2. x3+y3一3x+3y=2 (2) 由(2)式得 y(一1)=0,y(1)=1.

解析
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