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(14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’,且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小值.
(14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’,且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小值.
admin
2021-01-19
48
问题
(14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x
2
+y
2
y’=1-y’,且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小值.
选项
答案
由x
2
+y
2
y’=1一y’,得[*]令y’=0得x=±1,且 当x<一1时,y’<0; 当一1<x<1时,y’>0; 当x>1时,y’<0; 所以,函数y=y(x)在x=一1处取得极小值,在x=1处取得极大值.由方程x
2
+y
2
y’=1一y’得 (1+y
2
)y’=1一x
2
(1) ∫(1+y
2
)dy=∫(1一x
2
)dx x
3
+y
3
一3x+3y=C 由y(2)=0得C=2. x
3
+y
3
一3x+3y=2 (2) 由(2)式得 y(一1)=0,y(1)=1.
解析
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考研数学二
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