(14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

admin2021-01-19 70

问题 (14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x²+y²y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

选项

答案由x²+y²y’=1一y’，得[*]令y’=0得x=±1，且当x＜一1时，y’＜0；当一1＜x＜1时，y’＞0；当x＞1时，y’＜0；所以，函数y=y(x)在x=一1处取得极小值，在x=1处取得极大值．由方程x²+y²y’=1一y’得 (1+y²)y’=1一x² (1) ∫(1+y²)dy=∫(1一x²)dx x³+y³一3x+3y=C 由y(2)=0得C=2． x³+y³一3x+3y=2 (2) 由(2)式得 y(一1)=0，y(1)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qu84777K

考研数学二

相关试题推荐

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=__________。
r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为________．
设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+B，B=．则(A-E)-1=______.
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=________。
设f(x)在[a，b]上连续，证明：
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求
(2009年试题，一)设函数z=f(x，y)的全微分为出=xdx+ydy，则点(0，0)()．
1原式=)=∫01xln(1+x)dx，再由分部积分法可得∫01xln(1+x)dx=1／2∫01ln(1+x)d(x2－1)=－1／2∫01(x－1)dx=－1／4(x－1)2|01=1／4。
令[*]=t，则原式=∫arctan(1+t)d(t2)=t2arctan91+t)-∫t2/[1+(1+t)2]dt=t2arctan(1+t)-∫[1-((2t+2)/(t2+2t+2))]dt=t2arctan(1+t)-t+ln(t2+2t+2)+

随机试题

汉乐府民歌《陌上桑》主要讲述了()的故事。
TV显示器上显示的图像对比度取决于
王某，28岁，未产妇，述说平素月经规律，28天一次，每次持续3～4次。其末次月经是2月11日，距今已有8周，现病人感觉疲乏，乳房触痛明显。为了进一步确诊其是否怀孕，下列可以提供确诊依据的检查是（）
基金管理人的高级管理层负责制定书面的合规政策，适时修订合规政策，报经()审议批准后传达给全体员工定期评价各项合规政策和执行状况。
在我国国内生产总值巾，公有制经济所占的比例，1978年为99.1％，1997年为75.8％；而非公有制经济所占的比例，1978年为0.9％，1997年为24.2％。这表明，改革开放以来，我国()。
买断代理方式的特点有()。
下列属于公安机关人民警察内务建设任务的有()。
第二十九届奥运会2008年8月8日～24日在北京成功举行。中国体育代表团总奖牌数为()枚。
Refertotheexhibit．Subnet10．1．3．0/24isunknowntorouterRTB．WhichroutercommandwillpreventrouterRTBfromdroppinga
下列叙述中正确的是

最新回复(0)

(14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

考研数学二

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=__________。

r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为________．

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+B，B=．则(A-E)-1=______.

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=________。

设f(x)在[a，b]上连续，证明：

设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

(2009年试题，一)设函数z=f(x，y)的全微分为出=xdx+ydy，则点(0，0)()．

1原式=)=∫01xln(1+x)dx，再由分部积分法可得∫01xln(1+x)dx=1／2∫01ln(1+x)d(x2－1)=－1／2∫01(x－1)dx=－1／4(x－1)2|01=1／4。

令[*]=t，则原式=∫arctan(1+t)d(t2)=t2arctan91+t)-∫t2/[1+(1+t)2]dt=t2arctan(1+t)-∫[1-((2t+2)/(t2+2t+2))]dt=t2arctan(1+t)-t+ln(t2+2t+2)+

汉乐府民歌《陌上桑》主要讲述了()的故事。

TV显示器上显示的图像对比度取决于

王某，28岁，未产妇，述说平素月经规律，28天一次，每次持续3～4次。其末次月经是2月11日，距今已有8周，现病人感觉疲乏，乳房触痛明显。为了进一步确诊其是否怀孕，下列可以提供确诊依据的检查是（）

基金管理人的高级管理层负责制定书面的合规政策，适时修订合规政策，报经()审议批准后传达给全体员工定期评价各项合规政策和执行状况。

在我国国内生产总值巾，公有制经济所占的比例，1978年为99.1％，1997年为75.8％；而非公有制经济所占的比例，1978年为0.9％，1997年为24.2％。这表明，改革开放以来，我国()。

买断代理方式的特点有()。

下列属于公安机关人民警察内务建设任务的有()。

第二十九届奥运会2008年8月8日～24日在北京成功举行。中国体育代表团总奖牌数为()枚。

Refertotheexhibit．Subnet10．1．3．0/24isunknowntorouterRTB．WhichroutercommandwillpreventrouterRTBfromdroppinga

下列叙述中正确的是