2. 考研
  3. (14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

(14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

admin2021-01-19  57
问题 (14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．
选项
答案由x2+y2y’=1一y’，得[*]令y’=0得x=±1，且 当x＜一1时，y’＜0； 当一1＜x＜1时，y’＞0； 当x＞1时，y’＜0； 所以，函数y=y(x)在x=一1处取得极小值，在x=1处取得极大值．由方程x2+y2y’=1一y’得 (1+y2)y’=1一x2 (1) ∫(1+y2)dy=∫(1一x2)dx x3+y3一3x+3y=C 由y(2)=0得C=2． x3+y3一3x+3y=2 (2) 由(2)式得 y(一1)=0，y(1)=1．
解析
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考研数学二

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