(14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

admin2021-01-19 76

问题 (14年)已知函数y=y(x)满足微分方程x²+y²y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

选项

答案由x²+y²y’=1一y’，得[*]令y’=0得x=±1，且当x＜一1时，y’＜0；当一1＜x＜1时，y’＞0；当x＞1时，y’＜0；所以，函数y=y(x)在x=一1处取得极小值，在x=1处取得极大值．由方程x²+y²y’=1一y’得 (1+y²)y’=1一x² (1) ∫(1+y²)dy=∫(1一x²)dx x³+y³一3x+3y=C 由y(2)=0得C=2． x³+y³一3x+3y=2 (2) 由(2)式得 y(一1)=0，y(1)=1．

解析

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