设f(x)在[a,b](a>0)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在ξ,η∈(a,b)使

admin2019-12-26  30

问题 设f(x)在[a,b](a>0)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在ξ,η∈(a,b)使
           

选项

答案令F(x)=xnf(x),在[a,b]上应用拉格朗日中值定理,则[*]ξ∈(a,b),使 [*] 再对G(x)=xn在[a,b]上应用拉格朗日中值定理,则[*]η∈(a,b),使 [*] 从而nηn-1=nξ-f(ξ)+ξnf′(ξ),即 [*]

解析
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