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设f(x)在[a,b](a>0)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在ξ,η∈(a,b)使
设f(x)在[a,b](a>0)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在ξ,η∈(a,b)使
admin
2019-12-26
30
问题
设f(x)在[a,b](a>0)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在ξ,η∈(a,b)使
选项
答案
令F(x)=x
n
f(x),在[a,b]上应用拉格朗日中值定理,则[*]ξ∈(a,b),使 [*] 再对G(x)=x
n
在[a,b]上应用拉格朗日中值定理,则[*]η∈(a,b),使 [*] 从而nη
n-1
=nξ-f(ξ)+ξ
n
f′(ξ),即 [*]
解析
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考研数学三
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