设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为k1设β=求Aβ.

admin2019-01-05  30

问题 设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为k1设β=求Aβ.

选项

答案因为A的每行元素之和为5,所以有[*],即A有一个特征值为λ1=5,其对应的特征向量为ξ1=[*],Aξ1=5ξ1. 又AX=0的通解为k1[*],则r(A)=1[*]λ23=0,其对应的特征向量为 ξ2=[*],Aξ2=0,Aξ3=0. 令x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3=β,解得x1=8,x2=一1,x3=一2, 则Aβ=8Aξ1一Aξ2一2Aξ3=8Aξ1=40[*]

解析
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