设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1设β=求Aβ．

admin2019-01-05 38

问题设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k₁

设β=

求Aβ．

选项

答案因为A的每行元素之和为5，所以有[*]，即A有一个特征值为λ₁=5，其对应的特征向量为ξ₁=[*]，Aξ₁=5ξ₁．又AX=0的通解为k₁[*]，则r(A)=1[*]λ₂=λ₃=0，其对应的特征向量为 ξ₂=[*]，Aξ₂=0，Aξ₃=0．令x₁ξ₁+x₂ξ₂+x₃ξ₃=β，解得x₁=8，x₂=一1，x₃=一2，则Aβ=8Aξ₁一Aξ₂一2Aξ₃=8Aξ₁=40[*]

解析

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考研数学三

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已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）
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