设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

admin2018-12-29 62

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^—1α≠b。

选项

答案由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 [*] 因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b—α^TA^—1α)。由此可知，Q可逆的充分必要条件是b—α^TA^—1α≠0，即α^TA^—1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rGM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(10年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．
(10年)设随机变量X的分布函数F(x)=，则P{X=1}=
(15年)若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+z+cosx=2确定，则dz|(0,1)=_______．
(87年)由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成的平面图形的面积是_______．
(12年)设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为_________．
(10年)设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则
已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_______，X的方差为_______．
假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数()
已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，X+Y不超过1的出现次数为Z，则E(Z2)=________．
已知(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y不相关是X与Y独立的()

随机试题

甘肃是取甘州(今张掖)与肃州(今武威)二地的首字而成。()
革兰氏染色结果，菌体呈紫色的为革兰氏阴性菌(G-)，红色者为革兰氏阳性菌(G+)。
老年性白内障的预防方法为
预防肺结核最关键、最有效的措施是
依据《中华人民共和国防沙治沙法》，在沙化土地范围内从事开发建设活动，必须依法提交环境影响报告；环境影响报告应当包括()。
某氯乙醇厂房专用的8KV配电站贴邻厂房设置，该厂房的下列防火防爆做法中，符合现行国家标准要求的是()。
导游员张某因私自转借导游证供他人使用被扣除6分，又因在导游中着装不整洁被扣除2分，年审时他将受到()。
请简述幼儿园艺术领域的教育目标。
由于常对象不能被更新，因此()。
Initially______expectation,Stellawasdismayedtolearnthathernewdutieswouldnotbeperformedinthegolden______ofa

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

考研数学一

(10年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

(10年)设随机变量X的分布函数F(x)=，则P{X=1}=

(15年)若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+z+cosx=2确定，则dz|(0,1)=_______．

(87年)由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成的平面图形的面积是_______．

(12年)设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为_________．

(10年)设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则

已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_，X的方差为_．

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数()

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，X+Y不超过1的出现次数为Z，则E(Z2)=________．

已知(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y不相关是X与Y独立的()

甘肃是取甘州(今张掖)与肃州(今武威)二地的首字而成。()

革兰氏染色结果，菌体呈紫色的为革兰氏阴性菌(G-)，红色者为革兰氏阳性菌(G+)。

老年性白内障的预防方法为

预防肺结核最关键、最有效的措施是

依据《中华人民共和国防沙治沙法》，在沙化土地范围内从事开发建设活动，必须依法提交环境影响报告；环境影响报告应当包括()。

某氯乙醇厂房专用的8KV配电站贴邻厂房设置，该厂房的下列防火防爆做法中，符合现行国家标准要求的是()。

导游员张某因私自转借导游证供他人使用被扣除6分，又因在导游中着装不整洁被扣除2分，年审时他将受到()。

请简述幼儿园艺术领域的教育目标。

由于常对象不能被更新，因此()。

Initiallyexpectation,Stellawasdismayedtolearnthathernewdutieswouldnotbeperformedinthegoldenofa

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

考研数学一

(10年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

(10年)设随机变量X的分布函数F(x)=，则P{X=1}=

(15年)若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+z+cosx=2确定，则dz|(0,1)=_______．

(87年)由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成的平面图形的面积是_______．

(12年)设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为_________．

(10年)设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则

已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_______，X的方差为_______．

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数()

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，X+Y不超过1的出现次数为Z，则E(Z2)=________．

已知(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y不相关是X与Y独立的()

甘肃是取甘州(今张掖)与肃州(今武威)二地的首字而成。()

革兰氏染色结果，菌体呈紫色的为革兰氏阴性菌(G-)，红色者为革兰氏阳性菌(G+)。

老年性白内障的预防方法为

预防肺结核最关键、最有效的措施是

依据《中华人民共和国防沙治沙法》，在沙化土地范围内从事开发建设活动，必须依法提交环境影响报告；环境影响报告应当包括()。

某氯乙醇厂房专用的8KV配电站贴邻厂房设置，该厂房的下列防火防爆做法中，符合现行国家标准要求的是()。

导游员张某因私自转借导游证供他人使用被扣除6分，又因在导游中着装不整洁被扣除2分，年审时他将受到()。

请简述幼儿园艺术领域的教育目标。

由于常对象不能被更新，因此()。

Initially______expectation,Stellawasdismayedtolearnthathernewdutieswouldnotbeperformedinthegolden______ofa

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_，X的方差为_．

Initiallyexpectation,Stellawasdismayedtolearnthathernewdutieswouldnotbeperformedinthegoldenofa