设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

admin2018-12-29 42

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^—1α≠b。

选项

答案由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 [*] 因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b—α^TA^—1α)。由此可知，Q可逆的充分必要条件是b—α^TA^—1α≠0，即α^TA^—1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rGM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(90年)设α为常数，则级数
(10年)设随机变量X的分布函数F(x)=，则P{X=1}=
(04年)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}=α，若P{|X|＜x}=α，则x等于
(89年)向量场u(x，y，z)=xy2i+yezj+xln(1+x2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=_____．
(87年)设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分(2xy一2y)dx+(x2一4x)dy的值是______.
(93年)设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．
(92年)设其中ai≠0，bi≠0(i=1，2，…，n)，则矩阵A的秩r(A)=________．
(10年)设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则
(92年)设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ2)，Y服从[一π，π]上均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数φ表示，其中φ(x)=
设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()

随机试题

ACEI的副作用包括
前列腺炎的主要临床表现是()
男，30岁，病程4个月，头痛发病，入院前出现左侧肢体无力和呕吐，入院检查，意识清，眼底视盘水肿，左上下肢肌力Ⅳ级，腱反射活跃，病理征(+)。应采用的检查是
下列关于企业开具和使用发票的说法中，正确的是()。
承租人甲公司于2×21年1月1日签订了一份为期5年的机器租赁合同，用于生产A产品。租金于每年年末支付，并按以下方式确定：第1年，租金是可变的，根据该机器在第1年下半年的实际产能确定；第2年至第5年，每年的租金根据该机器在第1年下半年的实际产能确定，即租金将
试论述相对评价法、绝对评价法、个体内差异评价法的区别。
若按每件8元利润售出某种商品5件的毛收入与按每件5元利润售出该种商品6件的毛收入相同，问该商品每件的成本价是多少?
阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。[说明]某行业协会组织开发了一套信息系统，准备完成系统终验后即在地方协会部署，为保证部署效果，招入第三方监理机构和测试机构对系统最终验收工作提供咨询和服务。[事件1]协会要求第三方测试机构
EngineeringforsustainabledevelopmentTheGreenhouseProject(Himalayanmountainregion)ProblemShortgrowingseason
Recently,apossiblealternativewayofproducingpaperhasbeensuggestedbyagriculturalistsandenvironmentalists:aplantca

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

考研数学一

(90年)设α为常数，则级数

(10年)设随机变量X的分布函数F(x)=，则P{X=1}=

(04年)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}=α，若P{|X|＜x}=α，则x等于

(89年)向量场u(x，y，z)=xy2i+yezj+xln(1+x2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=_____．

(87年)设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分(2xy一2y)dx+(x2一4x)dy的值是______.

(93年)设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．

(92年)设其中ai≠0，bi≠0(i=1，2，…，n)，则矩阵A的秩r(A)=________．

(10年)设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则

(92年)设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ2)，Y服从[一π，π]上均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数φ表示，其中φ(x)=

设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()

ACEI的副作用包括

前列腺炎的主要临床表现是()

男，30岁，病程4个月，头痛发病，入院前出现左侧肢体无力和呕吐，入院检查，意识清，眼底视盘水肿，左上下肢肌力Ⅳ级，腱反射活跃，病理征(+)。应采用的检查是

下列关于企业开具和使用发票的说法中，正确的是()。

试论述相对评价法、绝对评价法、个体内差异评价法的区别。

若按每件8元利润售出某种商品5件的毛收入与按每件5元利润售出该种商品6件的毛收入相同，问该商品每件的成本价是多少?

EngineeringforsustainabledevelopmentTheGreenhouseProject(Himalayanmountainregion)ProblemShortgrowingseason

Recently,apossiblealternativewayofproducingpaperhasbeensuggestedbyagriculturalistsandenvironmentalists:aplantca

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。