A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则( )．

admin2016-11-03 49

问题 A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则( )．

选项 A、A必有特征值1／2
B、A^－1必有特征值1／2
C、A必有特征值－2
D、A^－1必有特征值－2

答案B

解析设A=

，则A^T=

由题设有A的各列元素之和为2，即

由特征值定义可知，2为A^T的一个特征值．又A^T与A有相同的特征值，故λ=2也是A的一个特征值，所以1／λ=1／2为A^－1的一个特征值．仅(B)入选．

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