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  3. 已 知 齐 次 线 性 方 程 组 其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

已 知 齐 次 线 性 方 程 组 其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-05  52
问题 已    知    齐    次    线    性    方    程    组

其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，
  (Ⅰ)方程组仅有零解；
  (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
选项
答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]ai≠0时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a1x1+a2x2+…anxn=0， 由已知条件[*]ai≠0，知ai(i=1，2，…，n)不全为0， 不失一般性，可假设a1≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形 [*] 不难求得原方程组的基础解系为[*]
解析
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考研数学一

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