已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-05 46

问题已知齐次线性方程组

其中

，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]a_i≠0时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…a_nx_n=0，由已知条件[*]a_i≠0，知a_i(i=1，2，…，n)不全为0，不失一般性，可假设a₁≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形 [*] 不难求得原方程组的基础解系为[*]

解析

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考研数学一

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已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学一

已知为某函数的全微分，则a等于

微分方程ydx＋(x－3y2)dy＝0满足条件的解为y＝_______．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值；

设3阶方阵满足A2B-A-B=E，求｜B｜．

设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

计算，其中D是由y=x3，y=1及x=-1所围成．

求下列不定积分：

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

已知y0＝3xex＋e2x为微分方程y"＋ay’＋by＝ce2x的一个特解，设y1(x)为该方程满足y1(0)＝2，y’1(0)＝－1的特解，则y1(x)＝_______________．

设，其中a，b，c为实数，则下列选项中，不能使得A100=E的是()．

麻黄杏仁甘草石膏汤的主治是

排列图中左侧纵坐标和右侧纵坐标分别表示质量影响因素出现的(　　)。

某有限责任公司董事会由11名董事组成。2010年8月，董事长王某召集并主持召开董事会会议。关于此次会议召开及讨论决议事项的做法，符合《公司法》规定的是()。

关于个人主义与集体主义的说法，错误的是()。

测定广告销售效果测评的统计比率的方法包括()。

根据我国《行政诉讼法》的规定，当事人可以委托诉讼代理人的人数为（）。

设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为__________(其中θ为正整数)．

Themostevolutionarilysuccessfulindividualisonethatdirectsthemostenergytoreproduction.Eachindividualhasanenerg

已 知 齐 次 线 性 方 程 组 其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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已知为某函数的全微分，则a等于

微分方程ydx＋(x－3y2)dy＝0满足条件的解为y＝_______．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值；

设3阶方阵满足A2B-A-B=E，求｜B｜．

设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

计算，其中D是由y=x3，y=1及x=-1所围成．

求下列不定积分：

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

已知y0＝3xex＋e2x为微分方程y"＋ay’＋by＝ce2x的一个特解，设y1(x)为该方程满足y1(0)＝2，y’1(0)＝－1的特解，则y1(x)＝_______________．

设，其中a，b，c为实数，则下列选项中，不能使得A100=E的是()．

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排列图中左侧纵坐标和右侧纵坐标分别表示质量影响因素出现的( )。

某有限责任公司董事会由11名董事组成。2010年8月，董事长王某召集并主持召开董事会会议。关于此次会议召开及讨论决议事项的做法，符合《公司法》规定的是()。

关于个人主义与集体主义的说法，错误的是()。

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设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为__________(其中θ为正整数)．

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排列图中左侧纵坐标和右侧纵坐标分别表示质量影响因素出现的(　　)。