已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-05 41

问题已知齐次线性方程组

其中

，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]a_i≠0时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…a_nx_n=0，由已知条件[*]a_i≠0，知a_i(i=1，2，…，n)不全为0，不失一般性，可假设a₁≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形 [*] 不难求得原方程组的基础解系为[*]

解析

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考研数学一

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已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学一

当x→0时，α(x)＝kx2与β(x)＝是等价无穷小，则k＝________．

(1999年)设函数f(χ)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝3．

A、 B、 C、 D、 B按题意，这是利用定积分求这个数列的极限，先由对数性质，转化为求和式的极限．

设矩阵求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设方程组有无穷多个解，则a=___________________．

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(0)=f’(0)=0，证明x＞0时，

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A)=1；

设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证α，Aα线性无关；

设0＜a1＜1，an＋1＝1n(2－an)＋an，证明：数列{an}收敛，并求．

____________是编排演示文稿最直观的视图模式。

全层头皮撕脱伤下列处理哪项不正确()

最典型的神经毒类毒蛇有

侦查民警办理一起入室抢劫案，现场发现作案匕首并提取到指纹，进门处发现犯罪嫌疑人留下的鞋印，询问被害人李某并制作了询问笔录。下列证据材料中，属于本案直接证据的是：

汇报工作，反映情况，提出建议，供领导机关制定政策或指导工作参考，不要求批复，可用：

某公司2011年年末总资产为1000万元，总负债为400万元，长期负债为180万元，货币资金200万元，应收账款150万元，库存商品50万元，固定资产净额200万元。2011年的营业收入为800万元，公司的税后净利润为120万元。要求：计算公

试述法治与民主的关系。

Jackson方法根据输入输出的数据结构按一定的规则映射成软件的(17)。

A、Raisingchildren.B、Americanchildren.C、Children’seducation.D、Americanparents’goals.A

已 知 齐 次 线 性 方 程 组 其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学一

当x→0时，α(x)＝kx2与β(x)＝是等价无穷小，则k＝________．

(1999年)设函数f(χ)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝3．

A、 B、 C、 D、 B按题意，这是利用定积分求这个数列的极限，先由对数性质，转化为求和式的极限．

设矩阵求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设方程组有无穷多个解，则a=___________________．

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(0)=f’(0)=0，证明x＞0时，

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A*)=1；

设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证α，Aα线性无关；

设0＜a1＜1，an＋1＝1n(2－an)＋an，证明：数列{an}收敛，并求．

____________是编排演示文稿最直观的视图模式。

全层头皮撕脱伤下列处理哪项不正确()

最典型的神经毒类毒蛇有

侦查民警办理一起入室抢劫案，现场发现作案匕首并提取到指纹，进门处发现犯罪嫌疑人留下的鞋印，询问被害人李某并制作了询问笔录。下列证据材料中，属于本案直接证据的是：

汇报工作，反映情况，提出建议，供领导机关制定政策或指导工作参考，不要求批复，可用：

某公司2011年年末总资产为1000万元，总负债为400万元，长期负债为180万元，货币资金200万元，应收账款150万元，库存商品50万元，固定资产净额200万元。2011年的营业收入为800万元，公司的税后净利润为120万元。要求：计算公

试述法治与民主的关系。

Jackson方法根据输入输出的数据结构按一定的规则映射成软件的(17)。

A、Raisingchildren.B、Americanchildren.C、Children’seducation.D、Americanparents’goals.A

已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A)=1；