已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-05 36

问题已知齐次线性方程组

其中

，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]a_i≠0时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…a_nx_n=0，由已知条件[*]a_i≠0，知a_i(i=1，2，…，n)不全为0，不失一般性，可假设a₁≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形 [*] 不难求得原方程组的基础解系为[*]

解析

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考研数学一

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已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学一

(2006年试题，23)设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(I)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

设函数f(x)在x＝0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．

设函数y＝y(x)由方程ln(x2＋y)＝x3y＋sinT确定，则＝_______。

设方程组确定函数u=u(x，y)，v=v(x，y)，求

设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________________．

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(x)在x=0处取得极值，问f(0)是极小值还是极大值?

已知的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为()

因虚假广告而购买商品或者接受服务，其合法权益受到损害的，消费者可以请求赔偿。下列关于赔偿义务人的确定正确的是【】

帕金森病患者出现震颤麻痹是由于

该患者的正确诊断是该患者矫治设计时，不用考虑

阵发性睡眠性血红蛋白尿特异性的诊断依据为

在下列选项中，()的行为不必缴纳营业税。

我国黄河壶口瀑布是什么地貌形态的表现?

某建筑企业因道路遗撒被北京市朝阳区环保局处以罚款，该企业不服，按照《环境保护法》的规定，该企业可以向(　　　)提起行政复议。

下列有权对期货公司及其分支机构实行监督管理的是()。

【百家争鸣】厦门大学2002年中国通史真题；南京农业大学2002年中国通史真题；湖南师范大学2005年中国古代史真题；河北大学2014年历史学基础真题

Butletnoonethinkthatpleasureisimmoral.Pleasureinitselfisagreatgood,allpleasure,butitsconsequencesmaybesuc

已 知 齐 次 线 性 方 程 组 其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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(2006年试题，23)设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(I)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

设函数f(x)在x＝0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．

设函数y＝y(x)由方程ln(x2＋y)＝x3y＋sinT确定，则＝_______。

设方程组确定函数u=u(x，y)，v=v(x，y)，求

设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________________．

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(x)在x=0处取得极值，问f(0)是极小值还是极大值?

已知的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为()

因虚假广告而购买商品或者接受服务，其合法权益受到损害的，消费者可以请求赔偿。下列关于赔偿义务人的确定正确的是【】

帕金森病患者出现震颤麻痹是由于

该患者的正确诊断是该患者矫治设计时，不用考虑

阵发性睡眠性血红蛋白尿特异性的诊断依据为

在下列选项中，()的行为不必缴纳营业税。

我国黄河壶口瀑布是什么地貌形态的表现?

某建筑企业因道路遗撒被北京市朝阳区环保局处以罚款，该企业不服，按照《环境保护法》的规定，该企业可以向( )提起行政复议。

下列有权对期货公司及其分支机构实行监督管理的是()。

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