设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x0，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1一λ)x2]≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)．

admin2016-10-24 19

问题设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x₀，x₂∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx₁+(1一λ)x₂]≤λf(x₁)+(1一λ)f(x₂)．

选项

答案令x₀=λx₁+(1一λ)x₂，则x₀∈[a，b]，由泰勒公式得 f(x)=f(x₀)+f’(x₀)(x一x₀)+[*](x—x₀)²，其中ξ介于x₀与x之间，因为f"(x)＞0，所以f(x)≥f(x₀)+f’(x₀)(x一x₀)，于是 [*] 两式相加，得f[λx₁+(1一λ)x₂]≤λf(x₁)+(1一λ)f(x₂)．

解析

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考研数学三

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设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
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设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。
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一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．

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