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  3. (94年)设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

(94年)设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

admin2018-07-27  41
问题 (94年)设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．
选项
答案∫0λf(x)dx—λ∫01f(x)dx=∫0λf(x)dx一λ∫0λf(x)dx—λ∫λ1f(x)dx =(1一λ)∫0λf(x)dx—λ∫λ1f(x)dx =(1-λ)λf(ξ1)一λ(1一λ)f(ξ2) (0＜ξ1＜λ，λ＜ξ2＜1)． =(1一λ)λ[f(ξ1)—f(ξ2)] 由于f(x)递减，则f(ξ1)一f(ξ2)≥0 故 ∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx
解析
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考研数学二

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