(94年)设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

admin2018-07-27 71

问题 (94年)设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫₀^λf(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx．

选项

答案∫₀^λf(x)dx—λ∫₀¹f(x)dx=∫₀^λf(x)dx一λ∫₀^λf(x)dx—λ∫_λ¹f(x)dx =(1一λ)∫₀^λf(x)dx—λ∫_λ¹f(x)dx =(1-λ)λf(ξ₁)一λ(1一λ)f(ξ₂) (0＜ξ₁＜λ，λ＜ξ₂＜1)． =(1一λ)λ[f(ξ₁)—f(ξ₂)] 由于f(x)递减，则f(ξ₁)一f(ξ₂)≥0 故 ∫₀^λf(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．
∫x2arctanxdx
已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．
已知幂级数在x=1处发散，在x=5处收敛，则幂级数的收敛域为_____
设a＞0，x1＞0，且定义证明当n→∞时，数列{xn}的极限存在并求此极限值．
将函数arctanx一x展开成x的幂级数．

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