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下列命题正确的是( ).
下列命题正确的是( ).
admin
2017-09-15
78
问题
下列命题正确的是( ).
选项
A、若|f(χ)|在χ=a处连续,则f(χ)在χ=a处连续
B、若f(χ)在χ=a处连续,则|f(χ)|在χ=a处连续
C、若f(χ)在χ=a处连续,则f(χ)在χ=a的一个邻域内连续
D、若
[f(a+h)-f(a-h)]=0,则f(χ)在χ=a处连续
答案
B
解析
令f(χ)=
、显然|f(χ)|≡1处处连续,然而f(χ)处处间断,A不对;
令f(χ)=
显然f(χ)在χ=0处连续,但在任意χ=a≠0处函数f(χ)都是间断的,故C不对;
令f(χ)=
显然
[f(0+h)-f(0-h)]=0,但f(χ)在χ=0处不连续,D不对;
若f(χ)在χ=a处连续,则
f(χ)=f(a),又0≤||f(χ)|-|f(a)| |≤|f(χ)-f(a)|,根据迫敛定理,
|f(χ)|=|f(a)|,选B.
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考研数学二
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