2. 考研
  3. 下列命题正确的是( )．

下列命题正确的是( )．

admin2017-09-15  42
问题 下列命题正确的是(    )．
选项 A、若｜f(χ)｜在χ＝a处连续，则f(χ)在χ＝a处连续
B、若f(χ)在χ＝a处连续，则｜f(χ)｜在χ＝a处连续
C、若f(χ)在χ＝a处连续，则f(χ)在χ＝a的一个邻域内连续
D、若[f(a＋h)－f(a－h)]＝0，则f(χ)在χ＝a处连续
答案B
解析 令f(χ)＝、显然｜f(χ)｜≡1处处连续，然而f(χ)处处间断，A不对；
    令f(χ)＝显然f(χ)在χ＝0处连续，但在任意χ＝a≠0处函数f(χ)都是间断的，故C不对；
    令f(χ)＝显然[f(0＋h)－f(0－h)]＝0，但f(χ)在χ＝0处不连续，D不对；
    若f(χ)在χ＝a处连续，则f(χ)＝f(a)，又0≤｜｜f(χ)｜－｜f(a)｜ ｜≤｜f(χ)－f(a)｜，根据迫敛定理，｜f(χ)｜＝｜f(a)｜，选B．
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考研数学二

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