首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
admin
2019-12-26
87
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为(b
11
，b
12
，…，b
1,2n
)
T
，试写出线性方程组
的通解，并说明理由．
选项
答案
设方程组(I)与(Ⅱ)的系数矩阵分别为A和B，则由(I)的基础解系可知AB
T
=O，于是BA
T
=(AB
T
)
T
=O，所以A的n个行向量的转置也是方程组(Ⅱ)的n个解向量． 由于(b
11
，b
12
，…，b
1,2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2,2n
)
T
，…，(b
n1
，b
n2
，…，b
n,2n
)
T
为方程组(I)的基础解系，所以该向量 组线性无关，故r(B)=n，从而方程组(Ⅱ)的基础解系解向量的个数为2n－n=n． 又由于方程组(I)的未知数的个数为2n，基础解系解向量的个数为n，所以方程组(I)的系数矩阵的秩r(A)=n，于是A的n个行向量的转置是线性无关的，从而构成方程组(Ⅱ)的一个基础解系，于是方程组(Ⅱ)的通解为 y=k
1
(a
11
，a
12
，…，a
1,2n
)
T
+k
2
(a
21
，a
22
，…，a
2,2n
)
T
+…+k
n
(a
n1
，a
n2
，…，a
n,2n
)
T
， 其中k
1
，k
2
，…，k
n
为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rJD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n是正整数，则=________．
设f(ln)x＝，则∫f(x)dx＝______．
设函数z=z(x，y)由方程sinx+2y－z=ez所确定，则=________．
求方程组的通解．
求微分方程的通解．
设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．
求的反函数的导数．
计算二重积分，其中D是由曲线，直线y=x及x轴所围成的闭区域。
设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则|aE一An|=________．
设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=A*，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．
随机试题
慢性消耗性疾病时，下列哪些细胞可出现脂褐素
黄色泡沫样脓性白带常见于
阳黄患者，经治黄疸消退后，症见脘腹作胀，胁肋臆痛，不思饮食，肢体困倦，大便时秘时溏，舌苔薄白，脉弦细。治疗宜用
新药监测期内的药品应报告该药品发生的
平整度测试方法有()。
下列说法正确的是()。
下列句子中，有语病的一项是()。
下列关于“三农”问题表述有错误的一项是()。
下列国际单位制中对应关系错误的是()。
自我实现预期：当人们对后果有期望或期待时，就会引发某种行为，预期可以通过自我暗示或他人暗示形成自我激励或他人激励，对激发与调动潜在的能力起到一定的作用。积极的预期会产生积极的结果，消极的预期则产生消极的结果。下列现象不属于“自我实现预期”的是()。
最新回复
(
0
)
