已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2019-12-26 29

问题已知线性方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案设方程组(I)与(Ⅱ)的系数矩阵分别为A和B，则由(I)的基础解系可知AB^T=O，于是BA^T=(AB^T)^T=O，所以A的n个行向量的转置也是方程组(Ⅱ)的n个解向量．由于(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T为方程组(I)的基础解系，所以该向量组线性无关，故r(B)=n，从而方程组(Ⅱ)的基础解系解向量的个数为2n－n=n．又由于方程组(I)的未知数的个数为2n，基础解系解向量的个数为n，所以方程组(I)的系数矩阵的秩r(A)=n，于是A的n个行向量的转置是线性无关的，从而构成方程组(Ⅱ)的一个基础解系，于是方程组(Ⅱ)的通解为 y=k₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+k₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+k_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，其中k₁，k₂，…，k_n为任意常数．

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学三

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．

设(a×b)×c＝2，则[(a＋b)×(b＋c)]×(c＋a)＝_____________．

[*]+C，其中C为任意常数

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＞0，则

利用柱面坐标计算下列积分：

设一次试验成功的概率为p，进行100次试验．当p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_．

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，Ay与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则

计算二重积分，其中D是由曲线，直线y=x及x轴所围成的闭区域。

设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则|aE一An|=________．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意正数a，b，在(0，1)内存在不同的两点ξ，η，使

编写函数fun，它的功能是：求小于形参n同时能被3与7整除的所有自然数之和的平方根，并作为函数值返回。例如，若n为1000时，程序输出应为：S=153．909064。注意：部分源程序在文件PROG1．C中。请勿改动主函数mai

下列属于更新改造投资项目的有()。

依据《特种作业人员安全技术培训考核管理规定》，特种作业人员操作证一般每3年复审1次。下列关于特种作业操作证复审的说法，正确的是()。

采用实际利率法对分期付息的持有至到期投资进行利息调整的摊销时，若其账面价值逐期递增或递减，则每期实际利息收入也是逐期递增或递减的。()

你所在的县地处偏僻，但是自然风光独特，之前的旅游景点由于交通不便导致游客很少，现在刚好附近开发了一条高速公路。领导希望借此宣传你们县的旅游景点，并把这个宣传的工作交给了你。请问。你会怎么进行宣传?

搜索考生文件夹下的ABC．XLS文件，然后将其复制到考生文件夹下的LAB文件夹中。

ThemainideaofthiswritingisthatThurgoodMarshall______.WhatpositiondidThurgoodMarshallretirefrom?

Thewaythatpeoplespendtheirmoney,andtheobjectsonwhichtheyspendit,arethelast【C1】______　wherefreechoiceandindi

已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，试写出线性方程组 的通解，并说明理由．

考研数学三

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．

设(a×b)×c＝2，则[(a＋b)×(b＋c)]×(c＋a)＝_____________．

[*]+C，其中C为任意常数

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＞0，则

利用柱面坐标计算下列积分：

设一次试验成功的概率为p，进行100次试验．当p=______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_______．

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，Ay与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则

计算二重积分，其中D是由曲线，直线y=x及x轴所围成的闭区域。

设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则|aE一An|=________．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意正数a，b，在(0，1)内存在不同的两点ξ，η，使

编写函数fun，它的功能是：求小于形参n同时能被3与7整除的所有自然数之和的平方根，并作为函数值返回。例如，若n为1000时，程序输出应为：S=153．909064。注意：部分源程序在文件PROG1．C中。请勿改动主函数mai

下列属于更新改造投资项目的有()。

依据《特种作业人员安全技术培训考核管理规定》，特种作业人员操作证一般每3年复审1次。下列关于特种作业操作证复审的说法，正确的是()。

采用实际利率法对分期付息的持有至到期投资进行利息调整的摊销时，若其账面价值逐期递增或递减，则每期实际利息收入也是逐期递增或递减的。()

你所在的县地处偏僻，但是自然风光独特，之前的旅游景点由于交通不便导致游客很少，现在刚好附近开发了一条高速公路。领导希望借此宣传你们县的旅游景点，并把这个宣传的工作交给了你。请问。你会怎么进行宣传?

搜索考生文件夹下的ABC．XLS文件，然后将其复制到考生文件夹下的LAB文件夹中。

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设一次试验成功的概率为p，进行100次试验．当p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_．

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