已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2019-12-26 57

问题已知线性方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案设方程组(I)与(Ⅱ)的系数矩阵分别为A和B，则由(I)的基础解系可知AB^T=O，于是BA^T=(AB^T)^T=O，所以A的n个行向量的转置也是方程组(Ⅱ)的n个解向量．由于(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T为方程组(I)的基础解系，所以该向量组线性无关，故r(B)=n，从而方程组(Ⅱ)的基础解系解向量的个数为2n－n=n．又由于方程组(I)的未知数的个数为2n，基础解系解向量的个数为n，所以方程组(I)的系数矩阵的秩r(A)=n，于是A的n个行向量的转置是线性无关的，从而构成方程组(Ⅱ)的一个基础解系，于是方程组(Ⅱ)的通解为 y=k₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+k₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+k_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，其中k₁，k₂，…，k_n为任意常数．

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学三

设A=，其中ai≠0，i=1，2，…，n，则A-1=________.

差分方程y一2y，一3×2t的通解为y(t)=________．

设f(ln)x＝，则∫f(x)dx＝______．

设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=_________．

设二维随机变量(X，Y)的分布列为(如下)．其中α，β未知，但已知EY＝，则α＝___，β＝_，EX＝_，E(XY)＝___．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为________．

设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xi，Z=求：ρXZ．

假设f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

设f(χ)有连续一阶导数，试求＝_______．

设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫aabf(x)dx的值与a无关，且f(1)=1．则f(x)=______．

女性患者，50岁，心悸，心电图示房颤，胸片及PDE检查未见心脏结构异常，查体可见

男性，33岁，无过敏反应史，但有主动脉瓣关闭不全，准备进行牙齿的职业性清洁女性，58岁，由于二尖瓣脱垂而造成二尖瓣反流杂音，因血尿将进行膀胱镜检查。

A．瑞舒伐他汀B．阿托伐他汀C．吉非罗齐D．非诺贝特E．氟伐他汀含有3，5-二羟基羧酸活性结构和嘧啶环骨架的HMG-CoA还原酶抑制剂调血脂药物是()。

城乡规划编制单位取得资质证书后，不再符合相应资质条件的，由原发证机关责令()

下列属于胶凝材料的是()。

每年科学家都统计在主要繁殖地聚集的金蟾蜍的数量。在过去十年中，每年聚集在那里的金蟾蜍的数量从1500只下降到200只。显然，在过去的十年中，金蟾蜍的数量在急剧下降。以下哪项如果为真，能使上文中的结论适当地得出?

打开VisualFoxPro的“项目管理器”的“文档”选项卡，其中包含______。

Shortsharptermsmakebigpointsclear.Butpeopleoftenprefertosoftentheirspeechwitheuphemism:amixtureofabstraction

Peopleinsunny,outdoorsystates—Louisiana,Hawaii,Florida—saytheyarethehappiestAmericans,andresearchersthinktheykno

已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，试写出线性方程组 的通解，并说明理由．

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设A=，其中ai≠0，i=1，2，…，n，则A-1=________.

差分方程y一2y，一3×2t的通解为y(t)=________．

设f(ln)x＝，则∫f(x)dx＝______．

设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=_________．

设二维随机变量(X，Y)的分布列为(如下)．其中α，β未知，但已知EY＝，则α＝_______，β＝_______，EX＝_______，E(XY)＝_______．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为________．

设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xi，Z=求：ρXZ．

假设f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

设f(χ)有连续一阶导数，试求＝_______．

设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫aabf(x)dx的值与a无关，且f(1)=1．则f(x)=______．

女性患者，50岁，心悸，心电图示房颤，胸片及PDE检查未见心脏结构异常，查体可见

男性，33岁，无过敏反应史，但有主动脉瓣关闭不全，准备进行牙齿的职业性清洁女性，58岁，由于二尖瓣脱垂而造成二尖瓣反流杂音，因血尿将进行膀胱镜检查。

A．瑞舒伐他汀B．阿托伐他汀C．吉非罗齐D．非诺贝特E．氟伐他汀含有3，5-二羟基羧酸活性结构和嘧啶环骨架的HMG-CoA还原酶抑制剂调血脂药物是()。

城乡规划编制单位取得资质证书后，不再符合相应资质条件的，由原发证机关责令()

下列属于胶凝材料的是()。

每年科学家都统计在主要繁殖地聚集的金蟾蜍的数量。在过去十年中，每年聚集在那里的金蟾蜍的数量从1500只下降到200只。显然，在过去的十年中，金蟾蜍的数量在急剧下降。以下哪项如果为真，能使上文中的结论适当地得出?

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设二维随机变量(X，Y)的分布列为(如下)．其中α，β未知，但已知EY＝，则α＝___，β＝_，EX＝_，E(XY)＝___．