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  3. n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

admin2019-05-17  451
问题 n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则(    )．
选项 A、｜A｜=｜B｜
B、｜A｜≠｜B｜
C、若｜A｜=0则｜B｜=0
D、若｜A｜>0则｜B｜>0
答案C
解析 因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1…，Ps，Q1，…Qt，使得
B=Ps…P1AQ1，而P1，…，Ps，Q1，…，Qt，都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选(C)
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考研数学二

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