n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

admin2019-05-17 29

问题 n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

选项 A、｜A｜=｜B｜
B、｜A｜≠｜B｜
C、若｜A｜=0则｜B｜=0
D、若｜A｜>0则｜B｜>0

答案C

解析因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P₁…，P_s，Q₁，…Q_t，使得
B=P_s…P₁AQ₁，而P₁，…，P_s，Q₁，…，Q_t，都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选(C)

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