2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。 求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。 求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

admin2018-02-07  55
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。
求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。
选项
答案矩阵A的特征多项式为 ｜λE—A｜=[*]=(λ—1)(λ一3)(λ一7)， 矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=3，λ3=7。 由(λiE—A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ1=1，λ2=3，λ3=7对应的特征向量分别为 α1=(一1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，一1，2)T， 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α1，α2，α3单位化，即 [*] 且二次型xTAx在正交变换x=Py下的标准形为f=y12+3y22+7y32。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Xk4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)