首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。 求正交矩阵P,作变换x=Py将二次型化为标准形。
设二次型f(x1,x2,x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。 求正交矩阵P,作变换x=Py将二次型化为标准形。
admin
2018-02-07
50
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=3x
1
2
+3x
2
2
+5x
3
2
+4x
1
x
3
—4x
2
x
3
。
求正交矩阵P,作变换x=Py将二次型化为标准形。
选项
答案
矩阵A的特征多项式为 |λE—A|=[*]=(λ—1)(λ一3)(λ一7), 矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=3,λ
3
=7。 由(λ
i
E—A)x=0(i=1,2,3)解得特征值λ
1
=1,λ
2
=3,λ
3
=7对应的特征向量分别为 α
1
=(一1,1,1)
T
,α
2
=(1,1,0)
T
,α
3
=(1,一1,2)
T
, 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交,所以可直接将α
1
,α
2
,α
3
单位化,即 [*] 且二次型x
T
Ax在正交变换x=Py下的标准形为f=y
1
2
+3y
2
2
+7y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Xk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设(X,Y)~N(μ1,μ2;δ12,δ22;ρ),利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2),证明ρX,Y=ρ.
设f(x)=2|x-a|(其中a为常数),求fˊ(x).
设f(x+y,x-y)=ex2+y2(x2-y2),求函数f(x,y)和的值.
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数,e≈2.71828)
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3/2b时(如图),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且求矩阵A.
设矩阵A与B相似,且求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3.若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
随机试题
必须凭医师处方销售、调剂和使用的药品是( )由消费者自行判断、购买和使用的药品是( )
使用不可退式抽油杆捞筒打捞抽油杆时,入鱼后上提,在上提负荷的作用下,内外锥面间产生径向夹紧力,使()内缩,咬住抽油杆,实现打捞。
活动矫治器固力装置的作用不包括A.使矫治器稳固地戴在口内B.当矫治器发挥功能作用时,能够对抗矫治力C.能够控制矫治力的方向D.能够防止活动矫治器因本身重量而发生脱落E.能够抵抗肌肉功能因素而导致的矫治器脱落
在施工过程中,为了加快施工进度,施工单位可采取的技术措施包括( )。
可提供一次性无间断信道的交换方式是()。当电路接通以后,用户终端面对的类似于专线电路,交换机的控制电路不再干预信息的传输,也就是给用户提供了完全“透明”的信号通路。
室内卫生间埋地排水管道隐蔽前施工单位必须做()。
关于预算结转结余及分配业务的会计处理,下列表述中正确的有()。
在SNMP模型中每个代理结点都保存一个管理信息库。代理收集信息通过______提供给网络管理系统。
下列有关计算机网络的说法错误的是________。
A、Ithasincreasedby15percentinthepasttwoyears.B、Ithasincreasedby24percentinthepasttwoyears.C、Ithasincreas
最新回复
(
0
)