设A,B,C均是3阶矩阵,满足AB=2B,CAT=2C其中 求A;

admin2021-07-27  31

问题 设A,B,C均是3阶矩阵,满足AB=2B,CAT=2C其中
求A;

选项

答案由题设条件: ①AB=-2B,将B按列分块,设B=[β1,β2,β3],则有A[β1,β2,β3]=-2[β1,β2,β3],即Aβi=-2βi,i=1,2,3,故βi(i=1,2,3)是A的对应于λ=-2的特征向量.又因β1,β2线性无关,β312,故β1,β2是A的属于λ=-2的线性无关的特征向量; ②CAT=2C,两边转置得ACT=2CT,将CT按列分块,设CT=[α1,α2,α3],则有A[α1,α2,α3]=2[α1,α2,α3],Aαi=2αi,i=1,2,3,故αi(i=1,2,3)是A的属于λ=2的特征向量.因α1,α2,α3互成比例,故α1是A的属于特征值λ=2的线性无关的特征向量.取P=[β1,β2,α1],则P可逆,且 [*]

解析
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