某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为．则自由变量可取为 (1)x4，x5． (2)x3，x5． (3)x1，x5． (4)x2，x3．那么正确的共有( )

admin2019-08-12 51

问题某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为

．则自由变量可取为
(1)x₄，x₅．
(2)x₃，x₅．
(3)x₁，x₅．
(4)x₂，x₃．
那么正确的共有( )

选项 A、1个．
B、2个．
C、3个．
D、4个．

答案B

解析因为系数矩阵的秩r(A)=3，有n—r(A)=5—3=2，故应当有2个自由变量．由于去掉x₄，x₅两列之后，所剩三阶矩阵为

因为其秩与r(A)不相等，故x₄，x₅不是自由变量．同理，x₃，x₅不能是自由变量．而x₁，x₂与x₂，x₃均可以是自由变量，因为行列式

都不为0．所以应选B．

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