2. 考研
  3. 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为．则自由变量可取为 (1)x4，x5． (2)x3，x5． (3)x1，x5． (4)x2，x3． 那么正确的共有( )

某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为．则自由变量可取为 (1)x4，x5． (2)x3，x5． (3)x1，x5． (4)x2，x3． 那么正确的共有( )

admin2019-08-12  47
问题 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为．则自由变量可取为
(1)x4，x5．
(2)x3，x5．
(3)x1，x5．
(4)x2，x3．
那么正确的共有(    )
选项 A、1个．
B、2个．
C、3个．
D、4个．
答案B
解析 因为系数矩阵的秩r(A)=3，有n—r(A)=5—3=2，故应当有2个自由变量．由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为因为其秩与r(A)不相等，故x4，x5不是自由变量．同理，x3，x5不能是自由变量．而x1，x2与x2，x3均可以是自由变量，因为行列式都不为0．所以应选B．
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考研数学二

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