设随机变量X～N(0，1)，求Y＝X2的概率密度。

admin2015-03-23 16

问题设随机变量X～N(0，1)，求Y＝X²的概率密度。

选项

答案分别记X，Y的分布函数为F_χ(χ)，F_Y(y)。由于Y＝X²＞0，故当Y≤0时F_Y(y)＝0。当y＞0时有： F_Y(y)＝P(Y≤y)＝P(X²≤y) [*] 将F_Y(y)关于y求导数，即得Y，的概率密度为： [*] 由X～N(0，1)，其密度函数为： [*]

解析

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