设，X是2阶方阵． (Ⅰ)求满足AX－XA＝0的所有X； (Ⅱ)方程AX－XA＝B是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

admin2019-01-24 50

问题设

，X是2阶方阵．
(Ⅰ)求满足AX－XA＝0的所有X；
(Ⅱ)方程AX－XA＝B是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

选项

答案(Ⅰ)用待定元素法求X设X＝[*]，代入方程，则 [*] 各元素为零，得齐次线性方程组[*]记作Cx＝0．对系数矩阵C作初等行变换，有 [*] 解得方程组基础解系为α₁＝(2，2，1，0)^T，α₂＝(1，0，0，1)^T，所以方程组的通解为[*]，其中k₁，k₂是任意常数．故[*]，其中k₁，k₂是任意常数． (Ⅱ)设[*] 得非齐次线性方程组[*]记作Dx＝b，对方程组的增广矩阵作初等行变换，得 [*] 由上可知，r(D)＝2≠[*]＝3，故方程组无解．所以所求方程无解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rSM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设，X是2阶方阵． (Ⅰ)求满足AX－XA＝0的所有X； (Ⅱ)方程AX－XA＝B是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

考研数学一

设f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0．证明：(1)对于任意的x∈(一1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立．(2)．

设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

设总体X的密度函数为(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量；(2)求．

设f(x)为连续函数，证明：求∫0πdx．

设齐次线性方程组有非零解，且A=为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；

坡屋顶的承重屋架，常见的形式有()。

下列叙述中，错误的是()。

军装：士兵()

若f(x)∈C[1，+∞)内可导，f(1)＜0,f’(x)≥k＞0,则在（1,+∞)内f(x)=0()。

【B1】【B3】

Ilearnedhowtoacceptlifeasitisfrommyfather.【C1】______,hedidnotteachmeacceptancewhenhewasstrongandhealthy

Theserviceoperates36librariesthroughoutthecountry,whilesix______librariesspeciallyservethecountryside.