设，X是2阶方阵． (Ⅰ)求满足AX－XA＝0的所有X； (Ⅱ)方程AX－XA＝B是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

admin2019-01-24 38

问题设

，X是2阶方阵．
(Ⅰ)求满足AX－XA＝0的所有X；
(Ⅱ)方程AX－XA＝B是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

选项

答案(Ⅰ)用待定元素法求X设X＝[*]，代入方程，则 [*] 各元素为零，得齐次线性方程组[*]记作Cx＝0．对系数矩阵C作初等行变换，有 [*] 解得方程组基础解系为α₁＝(2，2，1，0)^T，α₂＝(1，0，0，1)^T，所以方程组的通解为[*]，其中k₁，k₂是任意常数．故[*]，其中k₁，k₂是任意常数． (Ⅱ)设[*] 得非齐次线性方程组[*]记作Dx＝b，对方程组的增广矩阵作初等行变换，得 [*] 由上可知，r(D)＝2≠[*]＝3，故方程组无解．所以所求方程无解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rSM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设，X是2阶方阵． (Ⅰ)求满足AX－XA＝0的所有X； (Ⅱ)方程AX－XA＝B是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

考研数学一

设f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0．证明：(1)对于任意的x∈(一1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立．(2)．

设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

证明：对于曲线积分的估计式为｜∫LPdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，并证明

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)＋f’’(ξ)=0．

设齐次线性方程组有非零解，且A=为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为________．

以“……一点偏见”起始，最后回到自己的“偏见”作结的散文是()

库存费用占库存物品价值的()

耻骨上膀胱造口术所留置的导尿管一般保留的时间为

临床上活动矫治器所使用的改良式箭头卡环的直径是A．0.5mmB．0.8mmC．0.9mmD．1.0mmE．1.2mm

根据《人民法院工作人员处分条例》，下列对法官的纪律处分中执行正确的选项是哪一或哪些?()

多台水泵并列安装时，间距不小于()。

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；

若则f(n)(x)=_____________．

在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮，然后编写如下代码：OptionBase1PrivateSubCommand1_Click()d=0c=10x=Array(10，12，21，32，2

Greenpeaceisaninternational(organize)______thatworkstoprotecttheenvironment.