首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b—a)。 (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b—a)。 (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
admin
2017-12-29
105
问题
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b—a)。
(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
f’(x)=A,则f
+
’
(0)存在,且f
+
’
(0)=A。
选项
答案
(Ⅰ)作辅助函数φ(x)=f(x)— f(a)一[*],易验证φ(x)满足: φ(a)=φ(b);φ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且 [*] 根据罗尔定理,可得在(a,b)内至少有一点ξ,使φ’(ξ)=0,即 [*] 所以f(b)— f(a)=f’(ξ)(b—a)。 (Ⅱ)任取x
0
∈(0,δ),则函数f(x)满足在闭区间[0,x
0
]上连续,开区间(0,x
0
)内可导,因此由拉格朗日中值定理可得,存在[*],使得 [*] 又由于[*]f’(x)=A,对(*)式两边取x
0
→0
+
时的极限 [*] 故f
+
’
(0)存在,且f
+
’
(0)=A。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rUX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶矩阵.证明:A=O的充要条件是AAT=O.
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|<0,其中E是4阶单位阵.求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值.
一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0.2x(万元/单位),x为销售量,成本函数为C=3x+1(万元),其中x服从正态分布N(5p,1),每销售一单位商品,政府要征税t万元,求该商家获得最大期望利润时的销售量.
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数;D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数;价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数).假设当t=0时价格为1,试求价格函数p(t);
设a>0,函数f(x)在[0,+∞)上连续有界.证明:微分方程y’+ay=f(x)的解在[0,+∞)上有界.
已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0一y(x0)。证明:均存在.
若DX=0.004,利用切比雪夫不等式估计概率P{|X—EX|<0.2}.
设函数f(x)有连续导数,F(x)=∫0xf(t)f’(2a—t)dt。证明:F(ga)-2F(A)=f2(A)-f(0)f(2a).
求证:当x>0时,不等式成立.
下列函数中在点x=0处可微的是().
随机试题
关于去羟肌苷,下列哪点不正确:
常规心脏扫查过程中,使用率最高的是
患儿,5岁。尿频、尿痛、尿急3天,伴发热、烦躁、口渴。治疗首选
A.用麻黄、薄荷治疗表证B.用猪苓、茯苓治疗水肿、小便不利C.用山茱萸、五味子治疗虚汗、遗精D.用黄芩、板蓝根治疗发热口渴、咽痛E.用附子、干姜治疗腹中冷痛、脉沉无力属于“疗热以寒药”治疗原则的是
生宣渍水渗化,为书画最理想的用纸。()
下列属于纯公共产品的是()。
下列关于我国国情的表述,不正确的是()。
作为东方快讯的首席财务官,你面临两个互斥的项目。上一小题的选择中你忽视了什么?
基于以下描述:有关系模式P(C,S,T,R),根据语义有如下函数依赖集:F={C→T,ST→R,TR→C}。
在窗体上画一个驱动器列表框、一个目录列表框和一个文件列表框,其名称分别为Drive1、Dir1和File1。当改变目录列表框的内容时,要求文件列表框中显示当前选中的文件夹中的内容,则在Dir1_Change事件过程中应使用的语句是______。
最新回复
(
0
)