2. 考研
  3. 计算线积分 (y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz， 其中c是曲线 x2＋y2＋z2＝2Rx， x2＋y2＋z2＝2ax (z＞0，0＜a＜R)， 且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

计算线积分 (y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz， 其中c是曲线 x2＋y2＋z2＝2Rx， x2＋y2＋z2＝2ax (z＞0，0＜a＜R)， 且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

admin2015-11-16  84
问题 计算线积分
(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，
其中c是曲线
x2＋y2＋z2＝2Rx，  x2＋y2＋z2＝2ax  (z＞0，0＜a＜R)，
且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。
选项
答案解 由球面方程x2＋y2＋z2＝2Rx，易求得球面法线方向余弦为 [*] 由斯托克斯公式，得 [*] 由于曲面∑关于坐标面xOz对称，而函数f2(x，y，z)＝y关于变量y为奇函数，因而[*]，而 [*] 其中Dxy为坐标面xOy上x2＋y2＋z2＝2ax所围成的区域，所以 原积分＝2πa2。
解析
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考研数学一

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