设矩阵A与B相似，且。求可逆矩阵P，使P—1AP=B。

admin2021-11-09 55

问题设矩阵A与B相似，且

。求可逆矩阵P，使P^—1AP=B。

选项

答案由A～B有 [*] 于是得a=5，b=6。由A～B，知A与B有相同的特征值，于是A的特征值是λ₁=λ₂=2，λ₃=6。当λ=2时，解齐次线性方程组(2E—A)x=0得到基础解系为α₁=(1，一1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T，即属于λ=2的两个线性无关的特征向量。当λ=6时，解齐次线性方程组(6E—A)x=0，得到基础解系是(1，一2，3)^T，即属于A=6的特征向量。令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则有P^—1AP=B。

解析

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考研数学二

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设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．
设函数f(x)连续，证明：
若e-x是f(x)的一个原函数，则=()．
已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．
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设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小．
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