设矩阵A与B相似,且。求可逆矩阵P,使P—1AP=B。

admin2021-11-09  28

问题 设矩阵A与B相似,且。求可逆矩阵P,使P—1AP=B。

选项

答案由A~B有 [*] 于是得a=5,b=6。 由A~B,知A与B有相同的特征值,于是A的特征值是λ12=2,λ3=6。 当λ=2时,解齐次线性方程组(2E—A)x=0得到基础解系为α1=(1,一1,0)T,α2=(1,0,1)T,即属于λ=2的两个线性无关的特征向量。 当λ=6时,解齐次线性方程组(6E—A)x=0,得到基础解系是(1,一2,3)T,即属于A=6的特征向量。 令P=(α1,α2,α3)=[*],则有P—1AP=B。

解析
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