A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵，记则A-1=( )．

admin2021-07-27 45

问题 A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵，记

则A^-1=( )．

选项 A、P₁P₂
B、P₁^-1P₂
C、P₂P₁
D、P₂P₁^-1

答案A

解析依题设，AE₂₁(1)=B，E₂₃B=E，有A=BE₂₁^-1(1)=E₂₃^-1E₂₁^-1(1)=EE₂₃E₂₁^-1(1)，进而有A^-1=[E₂₃E₂₁^-1(1)]^-1=E₂₁(1)E₂₃，其中E₂₁(1)=P₁，E₂₃=P₂，故选(A)．

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