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设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n-2A．
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n-2A．
admin
2019-08-12
31
问题
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A
*
)
*
＝｜A｜
n-2
A．
选项
答案
(A
*
)
*
A
*
＝｜A
*
｜E＝｜A｜
n-1
E，当r(A)＝n时，r(A
*
)＝n，A
*
＝｜A｜A
-1
，则 (A
*
)
*
A
*
＝(A
*
)
*
｜A｜A
-1
＝｜A｜
n-1
E，故(A
*
)
*
＝｜A｜
n-2
A．当r(A)＝n－1时，｜A｜＝0，r(A
*
)＝1，r[(A
*
)
*
]＝0，即(A
*
)
*
＝O，原式显然成立． 当r(A)＜n－1时，｜A｜＝0，r(A
*
)＝0，(A
*
)
*
＝O，原式也成立．
解析
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考研数学二
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