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有2180盒饼干,其中有一盒重量不足,轻一些,用天平至少称( )次能保证找出这些饼干。
有2180盒饼干,其中有一盒重量不足,轻一些,用天平至少称( )次能保证找出这些饼干。
admin
2016-01-14
52
问题
有2180盒饼干,其中有一盒重量不足,轻一些,用天平至少称( )次能保证找出这些饼干。
选项
A、7
B、8
C、9
D、10
答案
A
解析
称1次,可以从最多3袋中找出其中轻一些的一袋。方法是任取其中2袋置于天平两端,若平衡则轻一些的是另外一袋,若不平衡,则天平较高一端即是。当袋数为2180袋时,第一步,分为三份,每份分别为729袋、729袋、722袋。将袋数相等的两份置于天平两端,若不平衡,则确定轻一些的那一袋在天平较高一端;第二步,将这729袋分为三份,每份243袋,则称一次即可确定较轻一袋在哪243袋中;第三步,将这243袋分为三份,每份81袋,则称一次即可确定较轻一袋在哪81袋中;类似的,第四步确定在哪27袋中,第五步确定在哪9袋中,第六步确定在哪3袋中,第七步最终确定。共需要称7次。在第一步中,若天平平衡,则确定轻一些那袋在722袋中,则从前两份中任取7袋加入其中,共为729袋,此后过程相同。
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