有2180盒饼干，其中有一盒重量不足，轻一些，用天平至少称( )次能保证找出这些饼干。

admin2016-01-14 49

问题有2180盒饼干，其中有一盒重量不足，轻一些，用天平至少称( )次能保证找出这些饼干。

选项 A、7
B、8
C、9
D、10

答案A

解析称1次，可以从最多3袋中找出其中轻一些的一袋。方法是任取其中2袋置于天平两端，若平衡则轻一些的是另外一袋，若不平衡，则天平较高一端即是。当袋数为2180袋时，第一步，分为三份，每份分别为729袋、729袋、722袋。将袋数相等的两份置于天平两端，若不平衡，则确定轻一些的那一袋在天平较高一端；第二步，将这729袋分为三份，每份243袋，则称一次即可确定较轻一袋在哪243袋中；第三步，将这243袋分为三份，每份81袋，则称一次即可确定较轻一袋在哪81袋中；类似的，第四步确定在哪27袋中，第五步确定在哪9袋中，第六步确定在哪3袋中，第七步最终确定。共需要称7次。在第一步中，若天平平衡，则确定轻一些那袋在722袋中，则从前两份中任取7袋加入其中，共为729袋，此后过程相同。

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有2180盒饼干，其中有一盒重量不足，轻一些，用天平至少称( )次能保证找出这些饼干。

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