n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-11-13 50

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁,η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s) =r(ξ，η₁，η₂，…，η_s) =s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关。

解析

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考研数学一

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

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设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

[*]

设A，B为两个随机事件，则=_________．

A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性与k的取值有关C

判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

设函数z=f(u)，方程确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求

设，其中L是任一条光滑正向闭曲线，φ(1)＝1且原点在其所围成的区域之外．

设随机变量X，Y独立同分布，且设随机变量U＝max{X，Y)，V＝min{X，Y)．判断U，V是否相互独立?

甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为60％和50％．甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；

设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则z2dxdydz=___________。

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通风与空调工程竣工验收应由建设单位负责组织，()共同参与，合格后即应办理竣工验收手续。

从运作方式划分，分级基金的分类包括()。

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