n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-11-13 23

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁,η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s) =r(ξ，η₁，η₂，…，η_s) =s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rVr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学一

设y=x2Inx，求y(n)．

[*]

求幂级数的和函数S(x)及其极值．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设封闭曲面S：x2+y2+z2=R2＞0)，法向量向外，则__________.

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为判断随机变量X，Y是否相互独立；

设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

求函数f(x)＝In(1一x一2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

对于应当判处死刑的犯罪分子,如果不是必须立即执行的,可以判处死刑同时宣告缓期()执行。

女，30岁，拟下一周期放置宫内节育器，平时月经周期为28天，于月经第14天时性交，阴茎套破裂，要求事后避孕。最适宜的选择的避孕方法为

A．易引起DICB．易引起失血性休克C．易引起宫腔粘连D．易引起人流综合征E．易引起子宫穿孔

阿司匹林预防血栓形成是因为它能抑制

辨别寒热真假时要注意，其象常不反映在()。

对高度在24m以上的双排脚手架，与建筑可靠连接的形式是采用()。

导致市场容量发生变化的原因有(　　)。

甲公司以经营租赁方式租入一幢办公楼，对该办公楼进行装修发生装修费用500万元，则应将装修费用计入()。

有关公司增加值影响因素的说法，不正确的有()。

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学一

设y=x2Inx，求y(n)．

[*]

求幂级数的和函数S(x)及其极值．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设封闭曲面S：x2+y2+z2=R2＞0)，法向量向外，则__________.

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为判断随机变量X，Y是否相互独立；

设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

求函数f(x)＝In(1一x一2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

对于应当判处死刑的犯罪分子,如果不是必须立即执行的,可以判处死刑同时宣告缓期()执行。

女，30岁，拟下一周期放置宫内节育器，平时月经周期为28天，于月经第14天时性交，阴茎套破裂，要求事后避孕。最适宜的选择的避孕方法为

A．易引起DICB．易引起失血性休克C．易引起宫腔粘连D．易引起人流综合征E．易引起子宫穿孔

阿司匹林预防血栓形成是因为它能抑制

辨别寒热真假时要注意，其象常不反映在()。

对高度在24m以上的双排脚手架，与建筑可靠连接的形式是采用()。

导致市场容量发生变化的原因有( )。

甲公司以经营租赁方式租入一幢办公楼，对该办公楼进行装修发生装修费用500万元，则应将装修费用计入()。

有关公司增加值影响因素的说法，不正确的有()。

导致市场容量发生变化的原因有(　　)。