n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-11-13 15

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁,η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s) =r(ξ，η₁，η₂，…，η_s) =s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关。

解析

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考研数学一

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学一

(1)【证明】由｜λE-A｜=(λ-1)2(λ+2)=0得λ1=λ2=1，λ3=一2．[*]

[*]

如图1．3—1，设曲线方程为梯形QABC的面积为D，曲边梯形OBC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’’(ξ)=3．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．

设封闭曲面S：x2+y2+z2=R2＞0)，法向量向外，则__________.

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：

设则α，β的值为_________．

设都是正项级数．试证：(1)若收敛；(2)若收敛，且un单调减少，则收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛．

设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则z2dxdydz=___________。

(2001年第12题)吸气时膈肌收缩，胸内压将

地榆与长叶地榆折断面的主要区别是

治疗消化不良的用药注意事项与患者教育有()。

《建设工程施工合同(示范文本)》中关于承包人索赔程序正确的有（）。

关于转让定价调查和调整的说法中，正确的是()。

段落首行左端起始位置在其余各行左端的左面，叫做悬挂缩进。()

方尔谦佯狂玩世，文酒风流，声色追逐，其一生典型的旧式文人生活，本________。不过，他一生无论嬉笑怒骂，抑或轻佻诙谐，仍不失为一个磊落方正的诚笃君子。填入划横线部分最恰当的一项是：

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，　　令求Z=U+X的分布函数F(z)．

Bynow,howtheimmunesystemisaffectedbystresshasbeenwell-documented.Inonestudy【C1】______newlywedcouples,forexampl

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[*]

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设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：

设则α，β的值为_________．

设都是正项级数．试证：(1)若收敛；(2)若收敛，且un单调减少，则收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛．

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