已知y1=xex+e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x—e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为________．

admin2016-07-29 40

问题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^一x，y₃=xe^x+e^2x—e^一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为________．

选项

答案y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁—y₂=e^2x一e^一x，y₂一y₃=e^一x都是相应齐次方程的解．
而(y₁一y₂)+(y₁—y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^一x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^一x是非齐次方程的解，从而y₂一e^一x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^一xe2^x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一1，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r一2=0．设所求非齐次方程为y"一y’一2’，=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得
f(x)=(xe^x)^"一(xe^x)^’一2xe^x=(1—2x)e^x
故所求方程为y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rWT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x—e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为________．

考研数学三

设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.

设f(x)为恒大于零的可微函数，当时，恒有f’(x)sinx＜f(x)cosx则当时，下列不等式恒成立的是

简述美育与审美活动之间的联系与区别。

某护士，在执行医嘱时，发现主治医生的处方有问题，应采取的正确做法是

患者，65岁。皮肤、巩膜黄染呈进行性加重，大便持续变白，病后消瘦明显。应首先考虑的是()

对检验检疫机构的检验检疫结果有异议的，有权在规定的期限内，向(　　)申请复验。

经营租赁进口货物按租金缴纳税款，海关审查确定的第一期租金或租金总额的完税价格计算税款数额，海关现场放行后，不再对货物进行监管。

收款浮动期是指从支付开始到企业收到资金的时间间隔。以下不属于收款浮动期类型的是()。

如果游客非正常死亡，导游首先应()。

学习《蜀道难》中“又闻子规啼夜月，愁空山”一句时，教师讲到“子规”又称杜鹃，其在中国古典诗词中常被用来渲染悲凉气氛，并让学生举例分析有相同作用的同类意象。以下学生所举示例不适合的一项是()。

新生活运动

单元测试与集成测试的区别，下列选项正确的是______。①测试对象不同②测试时间不同③测试地点不同④测试方法不同⑤测试内容不同A)①②③④B)①②③⑤C)①②④⑤D)②③④⑤

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x—e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为________．

考研数学三

设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.

设f(x)为恒大于零的可微函数，当时，恒有f’(x)sinx＜f(x)cosx则当时，下列不等式恒成立的是

简述美育与审美活动之间的联系与区别。

某护士，在执行医嘱时，发现主治医生的处方有问题，应采取的正确做法是

患者，65岁。皮肤、巩膜黄染呈进行性加重，大便持续变白，病后消瘦明显。应首先考虑的是()

对检验检疫机构的检验检疫结果有异议的，有权在规定的期限内，向( )申请复验。

经营租赁进口货物按租金缴纳税款，海关审查确定的第一期租金或租金总额的完税价格计算税款数额，海关现场放行后，不再对货物进行监管。

收款浮动期是指从支付开始到企业收到资金的时间间隔。以下不属于收款浮动期类型的是()。

如果游客非正常死亡，导游首先应()。

学习《蜀道难》中“又闻子规啼夜月，愁空山”一句时，教师讲到“子规”又称杜鹃，其在中国古典诗词中常被用来渲染悲凉气氛，并让学生举例分析有相同作用的同类意象。以下学生所举示例不适合的一项是()。

新生活运动

单元测试与集成测试的区别，下列选项正确的是______。①测试对象不同②测试时间不同③测试地点不同④测试方法不同⑤测试内容不同A)①②③④B)①②③⑤C)①②④⑤D)②③④⑤

对检验检疫机构的检验检疫结果有异议的，有权在规定的期限内，向(　　)申请复验。