已知y1=xex+e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x—e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为________．

admin2016-07-29 43

问题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^一x，y₃=xe^x+e^2x—e^一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为________．

选项

答案y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁—y₂=e^2x一e^一x，y₂一y₃=e^一x都是相应齐次方程的解．
而(y₁一y₂)+(y₁—y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^一x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^一x是非齐次方程的解，从而y₂一e^一x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^一xe2^x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一1，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r一2=0．设所求非齐次方程为y"一y’一2’，=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得
f(x)=(xe^x)^"一(xe^x)^’一2xe^x=(1—2x)e^x
故所求方程为y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

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考研数学三

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马克思主义权利观与其他权利观的根本区别是()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围是——．

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

证明下列不等式：(1)nbn－1(a－b)＜an－bn＜nan－1(a－b)(a＞b＞0，n＞1)；(2)(a＞b＞0)．

在每次试验中，事件A发生的概率为0．5，利用切比雪夫不等式估计在10()0次独立重复试验中，事件A发生的次数在400一600之间的概率≥_____．

酸碱指示剂一般是有机弱酸或有机弱碱，它们在不同pH值的溶液中呈现不同颜-色是因为()。

分层注水井全井注水量不应超过配注水量的±20％。()

在西方美学史上，提出“美是道德的象征”这一命题的美学家是()

成人常规心脏摄影，焦一片距离应为

“十二五”时期，要把符合落户条件的农业转移人口逐步转为城镇居民作为推进城镇化的（）任务。

阶级矛盾和统治阶级内部矛盾的不可调和性，是警察产生的政治条件。(　　)

简述抵押权的实现。

信息系统项目完成后，最终产品或项目成果应置于(332)内，当需要在此基础上进行后续开发时，应将其转移到(333)后进行。(333)

HowtoReadEffectivelyManystudentstendtoreadbookswithoutanypurpose.Theyoftenreadabookslowlyandingreatdeta

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按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋

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