已知y1=xex+e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x—e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为________．

admin2016-07-29 58

问题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^一x，y₃=xe^x+e^2x—e^一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为________．

选项

答案y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁—y₂=e^2x一e^一x，y₂一y₃=e^一x都是相应齐次方程的解．
而(y₁一y₂)+(y₁—y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^一x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^一x是非齐次方程的解，从而y₂一e^一x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^一xe2^x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一1，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r一2=0．设所求非齐次方程为y"一y’一2’，=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得
f(x)=(xe^x)^"一(xe^x)^’一2xe^x=(1—2x)e^x
故所求方程为y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

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考研数学三

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新中国成立之初，中国社会的主要矛盾是()。

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合

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验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

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仙灵骨葆胶囊除滋补肝肾、强筋壮骨外，又能()。

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适用劳动教养的人必须年满()周岁。

【B1】【B2】

中国儒家传统上以()、()和()为“三才”。

From:"PikeMountainSports"To:dlange@ptten.comDate:Friday,August17,20-,06:23:08a.m.Subject:Oneweeksale-20%off

A、Treescanprotectcropsfromwind.B、Cropsgrowingontreeshelpfeedpeople.C、Cropsandtreescannotgrowinonefield.D、Tr

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