设4个实数成等比数列，其积为210，中间两项的和为4，则公比q=( )。

admin2023-03-29 10

问题设4个实数成等比数列，其积为2¹⁰，中间两项的和为4，则公比q=( )。

选项 A、

B、-2
C、

D、

E、不存在

答案C

解析错误解法：设这4个数分别为a／t₃，a／t，at，at³(其中a，t为实数)，由题意可知

由①得a²=2⁵③
由②得a=4t／(t²+1)，代入③并整理，得2t⁴+3t²+2=0。
因为△=3²-4×2×2=-5＜0，所以，t²不存在，即所求q=t²不存在。
类似这种解法在许多资料中都出现过，产生错误的原因是，把处理等差数列问题的方法错误地迁移到等比数列中来，众所周知，在等差数列中若连续4项，可设这4项为a-3d，a-d，a+d，a+3d同样在等比数列中若有连续4项，可设为妥，a／q³，a／q，aq，aq³而这种设法只有当各项同号时才可以使用，无此条件时应设为a／q，a，aq，aq²，则由题意可知