求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2016-10-24 53

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4一x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

选项

答案(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值，在L₁:y=0(0≤x≤6)上，z=0；在L₂:x=0(0≤y≤6)上，z=0；在L₃：6=x(0≤x≤6)上，z=一2x²(6一x)一2x³—12x²，由[*]=6x²—24x=0得x=4，因为f(0，6)=0，f(6，0)=0，f(4，2)=一64，所以 f(x，y)在L₃上最小值为一64，最大值为0． (2)在区域D内，由 [*] 得驻点为(2，1)， [*] 因为AC一B²＞0且A＜0，所以(2，1)为f(x，y)的极大点，极大值为f(2，1)=4，故z=f(x，y)在D上的最小值为m=f(4，2)一64，最大值为M=f(2，1)=4．

解析

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考研数学三

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设一平面通过从点(1，－1，1)到直线的垂线，且与平面z＝0垂直，求此平面的方程．
(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分
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求下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的一阶导数：(1)x2＋xy－ey＝0；(2)xcosy＋ycosx＝1；(3)xy＝yx；
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
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