求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2016-10-24 50

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4一x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

选项

答案(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值，在L₁:y=0(0≤x≤6)上，z=0；在L₂:x=0(0≤y≤6)上，z=0；在L₃：6=x(0≤x≤6)上，z=一2x²(6一x)一2x³—12x²，由[*]=6x²—24x=0得x=4，因为f(0，6)=0，f(6，0)=0，f(4，2)=一64，所以 f(x，y)在L₃上最小值为一64，最大值为0． (2)在区域D内，由 [*] 得驻点为(2，1)， [*] 因为AC一B²＞0且A＜0，所以(2，1)为f(x，y)的极大点，极大值为f(2，1)=4，故z=f(x，y)在D上的最小值为m=f(4，2)一64，最大值为M=f(2，1)=4．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rdT4777K

考研数学三

相关试题推荐

高射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独立)，设每发炮弹击中敌机的概率均为0．3．又知若敌机中一弹，其坠落的概率为0．2；若敌机中两弹，其坠落的概率为0．6；若敌机中三弹则必然坠落．(1)求敌机被击落的概率；(2)若敌机被击落，求它中两弹的概率．
设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：
求下列均匀薄片或均匀物体对指定直线的转动惯量：(1)边长为a与b的矩形薄片对两条边的转动惯量；(2)轴长为2a与2b的椭圆形薄片对两条轴的转动惯量；(3)半径为a的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量；(4)半径为a，高为h的圆柱体对过
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．
设四面体的顶点为A(1，1，1)，B(2，1，3)，C(3，5，4)，D(5，5，5)，求该四面体的体积V．
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．(1)写出所有可能结果构成的样本空间Ω；(2)事件A表示恰好出现两次正面，写出A中所包含的所有可能结果；

随机试题

我国《建筑法》、《招标投标法》以及《合同法》等对违法分包的行为，都有明确具体的禁止性规定。其中，违法分包签订的建设工程施工合同的效力为()
大剂量长期应用可致胆汁淤积性黄疸的药物：前列腺癌禁用的药物：
各种注射剂中药物的释放速率排序为
对椎间盘的叙述正确的
大肠杆菌DNA复制过程中链延伸的主要酶是
医师的权利不包括()
关于贸易救济措施争议的国内程序救济和多边程序救济，下列哪些说法是正确的?
执法为民是社会主义法治的本质要求。对此，下列哪一选项是不正确的?(2010年试卷一第4题)
根据《合同法》的规定，违反合同承担违约责任的方式有()。
______BaklasePharmaceuticalsshutdowntwofactorieslastmonth,itstillmanagedtomeetitsproductiontargetthisyear.

最新回复(0)

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

考研数学三

设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．

设四面体的顶点为A(1，1，1)，B(2，1，3)，C(3，5，4)，D(5，5，5)，求该四面体的体积V．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

我国《建筑法》、《招标投标法》以及《合同法》等对违法分包的行为，都有明确具体的禁止性规定。其中，违法分包签订的建设工程施工合同的效力为()

大剂量长期应用可致胆汁淤积性黄疸的药物：前列腺癌禁用的药物：

各种注射剂中药物的释放速率排序为

对椎间盘的叙述正确的

大肠杆菌DNA复制过程中链延伸的主要酶是

医师的权利不包括()

关于贸易救济措施争议的国内程序救济和多边程序救济，下列哪些说法是正确的?

执法为民是社会主义法治的本质要求。对此，下列哪一选项是不正确的?(2010年试卷一第4题)

根据《合同法》的规定，违反合同承担违约责任的方式有()。

______BaklasePharmaceuticalsshutdowntwofactorieslastmonth,itstillmanagedtomeetitsproductiontargetthisyear.