求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2016-10-24 78

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4一x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

选项

答案(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值，在L₁:y=0(0≤x≤6)上，z=0；在L₂:x=0(0≤y≤6)上，z=0；在L₃：6=x(0≤x≤6)上，z=一2x²(6一x)一2x³—12x²，由[*]=6x²—24x=0得x=4，因为f(0，6)=0，f(6，0)=0，f(4，2)=一64，所以 f(x，y)在L₃上最小值为一64，最大值为0． (2)在区域D内，由 [*] 得驻点为(2，1)， [*] 因为AC一B²＞0且A＜0，所以(2，1)为f(x，y)的极大点，极大值为f(2，1)=4，故z=f(x，y)在D上的最小值为m=f(4，2)一64，最大值为M=f(2，1)=4．

解析

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考研数学三

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利用定积分的几何意义求出下列积分：
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：
将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．
讨论下列函数的连续性，并画出函数的图形：
求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
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