设函数计算二重积分，其中D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤2}．

admin2016-10-20 85

问题设函数

计算二重积分

，其中D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤2}．

选项

答案积分区域D如图4．42所示． [*] 不难发现，区域D分别关于x轴和y轴对称，而被积函数关于x和y都是偶函数，从而原积分可化为在第一象限积分的4倍，即 [*] 为计算D₂上积分的方便，引入极坐标：x=rcosθ，y=rsinθ，则x+y=1的方程为[*]，x+y=2的方程为 [*]

解析

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