设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

admin2016-10-01 49

问题设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

选项

答案此函数在定义域(－∞，+∞)处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点．fˊ(x)=3ax²+2bx+c，令fˊ(x)=0．即 3ax²+2bx+c=0 由一元二次方程根的判别式知：当△=(2b)²－4.3a.c=4(b²－3ac)＜0时，fˊ(x)=0无实根．由此知，当b²－3ac＜0时，f(x)无极值．当△=4(b²－3ac)=0时，fˊ(x)=0有一个实根．由此可知，当b²－3ac=0时f(x)可能有一个极值．当△=4(b²－3ac)＞0时，f(x)可能有两个极值．

解析

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