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设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,问常数a,b,c满足什么关系时,f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,问常数a,b,c满足什么关系时,f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
admin
2016-10-01
49
问题
设函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d,问常数a,b,c满足什么关系时,f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
选项
答案
此函数在定义域(-∞,+∞)处处可导,因此,它的极值点必是驻点即导数等于零的点.fˊ(x)=3ax
2
+2bx+c,令fˊ(x)=0.即 3ax
2
+2bx+c=0 由一元二次方程根的判别式知: 当△=(2b)
2
-4.3a.c=4(b
2
-3ac)<0时,fˊ(x)=0无实根.由此知,当b
2
-3ac<0时,f(x)无极值. 当△=4(b
2
-3ac)=0时,fˊ(x)=0有一个实根.由此可知,当b
2
-3ac=0时f(x)可能有一个极值. 当△=4(b
2
-3ac)>0时,f(x)可能有两个极值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rf3C777K
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高等数学一题库成考专升本分类
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高等数学一
成考专升本
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