假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取16个配件,测得平均内径=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ2的90%置信区间.

admin2016-10-26  29

问题 假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取16个配件,测得平均内径=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ2的90%置信区间.

选项

答案这是一个正态总体的区间估计,由于σ2未知,关于μ的置信区间公式为 [*] 其中[*]=0.1,查表可知t0.05(15)=1.753,于是置信度为90%关于μ的置信区间为 I=(3.05一[*]×1.753)=(2.87,3.23). μ未知关于σ2的置信区间公式为 [*] 其中[*]=0.95. 查χ2分布上分位数表得[*]=24.996,于是置信度为90%关于σ2的置信区间为[*]

解析
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