首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=—α1— 3α2— 3α3.Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=—2α1+3α3. ①求A的特征值. ②求A的特征向量, ③求A*—6E的秩.
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=—α1— 3α2— 3α3.Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=—2α1+3α3. ①求A的特征值. ②求A的特征向量, ③求A*—6E的秩.
admin
2017-11-22
48
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足
Aα
1
=—α
1
— 3α
2
— 3α
3
.Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=—2α
1
+3α
3
.
①求A的特征值.
②求A的特征向量,
③求A
*
—6E的秩.
选项
答案
①记P=(α
1
,α
2
,α
3
),因为α
1
,α
2
,α
3
是线性无关,所以P是可逆矩阵. AP=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(一α
1
— 3α
2
— 3α
3
,4α
1
+4α
2
+α
3
,— 2α
1
+3α
3
) =(α
1
,α
2
,α
3
)[*](此处用了矩阵分解) 记[*] 则AP=PB,即P
—1
AP=B,A与B相似,特征值一样. 求B的特征多项式 [*] 得A的特征值为1,2,3. ②先求B的特征向量,用P左乘之得到A的特征向量.(如果Bη=λη,则P
—1
APη=λη,即A(Pη)=A(Pη).) 对于特征值1: [*] B的属于特征值1的特征向量(即(B—E)x=0的非零解)为c(1,1,1)
T
,c≠0. 则A的属于特征值1的特征向量为c(α
1
+α
2
+α
3
)
T
,c≠0. 对于特征值2: [*] B的属于特征值2的特征向量(即(B— 2E)x=0的非零解)为c(2,3,3)
T
,c≠0.则A的属于特征值2的特征向量为c(2α
1
+3α
2
+3α
3
)
T
,c≠0. 对于特征值3: [*] B的属于特征值3的特征向量(即(B—3E)x=0的非零解)为c(1,3,4)
T
,c≠0. 则A的属于特征值3的特征向量为c(α
1
+3α
2
+4α
3
)
T
,c≠0. ③由A的特征值为1,2,3,|A|=6.于是A
*
的特征值为6,3,2,A
*
— 6E的特征值为0,—3.—4. 于是A
*
— 6E[*]r(A
*
— 6E) = 2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rnX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令un=f(un-1)(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数(un+1一un)绝对收敛.
设{un},{cn}为正项数列,证明:
设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为().
设f(x)=,求f(x)的间断点并判断其类型.
设=A,证明:数列{an}有界.
独立地重复进行某项试验,直到成功为止,每次试验成功的概率为p,假设前5次试验每次的试验费用为10元,从第6次起每次的试验费用为5元.试求这项试验的总费用的期望值a.
已知线性方程组及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3,7,2,0]T,ξ2=[一1,一2,0,1]T.求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.
随机地取两个正数x和y,这两个数中的每一个都不超过1,试求x与y之和不超过1,积不小于0.09的概率.
设,x∈(0,1],定义A(x)=∫0xf(t)dt,令试证:
随机试题
王禹偁的_______有意效法自居易的平易诗风,其近体诗、绝句则不乏_______的格调,在文的方面,王禹偁既能写古文,又是四六文的高手,王禹偁的文章多有________。
对于二尖瓣狭窄伴主动脉瓣关闭不全,下列哪项不正确()(2000年)
《药品管理法》规定,劣药是指
A.机械性肠梗阻B.单纯性肠梗阻C.麻痹性肠梗阻D.痉挛性肠梗阻E.绞窄性肠梗阻外伤性腹膜后巨大血肿易发生()
依据我国现行法律的规定及相关诉讼理论,关于当事人诉讼权利能力,下列哪一选项是正确的?()(司考.四川.2008.3.48)
房地产居间服务应有如下意识()。
项目结构图是一个重要的组织工具,其反映的是()。
一般会计软件都提供数据备份功能。()
现行《宪法》规定,中央军事委员会主席向()负责。
【2009-3】人力资本理论认为,人力资本是经济增长的关键,教育是形成人力资本的重要力量。这一理论的缺陷是()。
最新回复
(
0
)