130人参加甲、乙、丙、丁四项活动，已知每人只参加一项活动，参加甲、乙、丙、丁四项活动的人数正好组成一个各项不断增大的等比数列，已知参加活动甲、丁的人数之和与参加活动乙、丙的人数之和的比是7：6．问参加活动丙的有多少人?

admin2021-08-05 28

问题 130人参加甲、乙、丙、丁四项活动，已知每人只参加一项活动，参加甲、乙、丙、丁四项活动的人数正好组成一个各项不断增大的等比数列，已知参加活动甲、丁的人数之和与参加活动乙、丙的人数之和的比是7：6．问参加活动丙的有多少人?

选项 A、24
B、27
C、36
D、48

答案C

解析设参加活动甲的人数为a，这个等比数列的公比为q，则参加乙、丙、丁的人数分别为aq、aq2,aq²，依题意有(a+aq³)：(aq+aq²)=7：6，a+aq³=a(1+q³)=a(1+q)(1-q+q²)，aq+aq²=aq(1+q)，进一步化简得6q²一13q+6=0，(2q一3)(3q一2)=0，

符合题意，a+aq+aq²+aq³=130，即

，a=16，所以参加活动丙的有

。

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