130人参加甲、乙、丙、丁四项活动,已知每人只参加一项活动,参加甲、乙、丙、丁四项活动的人数正好组成一个各项不断增大的等比数列,已知参加活动甲、丁的人数之和与参加活动乙、丙的人数之和的比是7:6.问参加活动丙的有多少人?

admin2021-08-05  21

问题 130人参加甲、乙、丙、丁四项活动,已知每人只参加一项活动,参加甲、乙、丙、丁四项活动的人数正好组成一个各项不断增大的等比数列,已知参加活动甲、丁的人数之和与参加活动乙、丙的人数之和的比是7:6.问参加活动丙的有多少人?

选项 A、24
B、27
C、36
D、48

答案C

解析 设参加活动甲的人数为a,这个等比数列的公比为q,则参加乙、丙、丁的人数分别为aq、aq2,aq2,依题意有(a+aq3):(aq+aq2)=7:6,a+aq3=a(1+q3)=a(1+q)(1-q+q2),aq+aq2=aq(1+q),进一步化简得6q2一13q+6=0,(2q一3)(3q一2)=0,
符合题意,a+aq+aq2+aq3=130,即,a=16,所以参加活动丙的有
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