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沿f(χ)=在χ=0处二阶导数存在,则常数a,b分别是
沿f(χ)=在χ=0处二阶导数存在,则常数a,b分别是
admin
2022-01-17
60
问题
沿f(χ)=
在χ=0处二阶导数存在,则常数a,b分别是
选项
A、a=1,b=1.
B、a=1,b=
.
C、a=1,b=2.
D、a=2,b=1.
答案
B
解析
我们考虑分段函数
其中f
1
(χ)和f
2
(χ)均在χ=χ
0
邻域k阶可导,则f(χ)在分界点χ=χ
0
有k阶导数的充要条件是f
1
(χ)和f
2
(χ)有χ=χ
0
有相同的k阶泰勒公式:
f
1
(χ)=f
2
(χ)
=a
0
+a
1
(χ-χ
0
)+a
2
(χ-χ
0
)
2
+…+a(χ-χ
0
)
k
+o((χ-χ
0
)
k
)(χ→χ
0
)
把这一结论用于本题:取χ
0
=0.
f
1
(χ)=1+aχ+χ
2
f
2
(χ)=e
χ
+bsinχ
2
=1+χ+
χ
2
+o(χ
2
)+b(χ
2
+o(χ
2
))
=1+χ+(b+
)χ
2
+o(χ
2
).
因此f(χ)在χ=0时二阶可导
a=1,b+
=1即a=1,b=
.
故选B.
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考研数学二
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