2. 考研
  3. 沿f(χ)＝在χ＝0处二阶导数存在，则常数a，b分别是

沿f(χ)＝在χ＝0处二阶导数存在，则常数a，b分别是

admin2022-01-17  30
问题 沿f(χ)＝在χ＝0处二阶导数存在，则常数a，b分别是
选项 A、a＝1，b＝1．
B、a＝1，b＝．
C、a＝1，b＝2．
D、a＝2，b＝1．
答案B
解析 我们考虑分段函数

    其中f1(χ)和f2(χ)均在χ＝χ0邻域k阶可导，则f(χ)在分界点χ＝χ0有k阶导数的充要条件是f1(χ)和f2(χ)有χ＝χ0有相同的k阶泰勒公式：
    f1(χ)＝f2(χ)
    ＝a0＋a1(χ－χ0)＋a2(χ－χ0)2＋…＋a(χ－χ0)k＋o((χ－χ0)k)(χ→χ0)
    把这一结论用于本题：取χ0＝0．
    f1(χ)＝1＋aχ＋χ2
    f2(χ)＝eχ＋bsinχ2
    ＝1＋χ＋χ2＋o(χ2)＋b(χ2＋o(χ2))
    ＝1＋χ＋(b＋)χ2＋o(χ2)．
    因此f(χ)在χ＝0时二阶可导
    a＝1，b＋＝1即a＝1，b＝．
    故选B．
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考研数学二

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