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设A为3阶实对称矩阵,又B为3阶不可逆矩阵,B*≠0,AB-2B=0,又tr(A)=3,则|A*+3E|=( ).
设A为3阶实对称矩阵,又B为3阶不可逆矩阵,B*≠0,AB-2B=0,又tr(A)=3,则|A*+3E|=( ).
admin
2021-03-18
52
问题
设A为3阶实对称矩阵,又B为3阶不可逆矩阵,B
*
≠0,AB-2B=0,又tr(A)=3,则|A
*
+3E|=( ).
选项
A、7
B、4
C、-7
D、-4
答案
A
解析
由r(B)<3得r(B
*
)=0或1,
因为B
*
≠0,所以r(B
*
)=1,于是r(B)=2;
由AB-2B=0得(2E-A)B=0,
因为λ=2为矩阵A的特征值,又因为r(B)=2,
所以λ=2为矩阵A的二重特征值,即λ
1
=λ
2
=2,再由tr(A)=3得λ
3
=-1,
由|A|=-4得A
*
的特征值为-2,-2,4,所以A
*
+3E的特征值为1,1,7,
故|A
*
+3E|=7,应选A
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考研数学二
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