设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A*的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。

admin2019-08-11 35

问题设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A^*的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。

选项

答案km

解析由A的各行元素之和为k，A^*的各行元素之和为m可知
A(1，1，1)^T=k(1，1，1)^T，A^*(1，1，1)^T=m(1，1，1)^T，
在A(1，1，1)^T=k(1，1，1)^T两边同时左乘A^*可得A^*A(1，1，1)^T=kA^*(1，1，1)^T，即
｜A｜(1，1，1)^T=kA^*(1，1，1)^T=km(1，1，1)^T，
故｜A｜=km。

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