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设A是三阶可逆矩阵,A的各行元素之和为k,A*的各行元素之和为m,则|A|=_________。
设A是三阶可逆矩阵,A的各行元素之和为k,A*的各行元素之和为m,则|A|=_________。
admin
2019-08-11
56
问题
设A是三阶可逆矩阵,A的各行元素之和为k,A
*
的各行元素之和为m,则|A|=_________。
选项
答案
km
解析
由A的各行元素之和为k,A
*
的各行元素之和为m可知
A(1,1,1)
T
=k(1,1,1)
T
,A
*
(1,1,1)
T
=m(1,1,1)
T
,
在A(1,1,1)
T
=k(1,1,1)
T
两边同时左乘A
*
可得A
*
A(1,1,1)
T
=kA
*
(1,1,1)
T
,即
|A|(1,1,1)
T
=kA
*
(1,1,1)
T
=km(1,1,1)
T
,
故|A|=km。
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考研数学二
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