2. 考研
  3. 设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A*的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。

设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A*的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。

admin2019-08-11  45
问题 设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A*的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。
选项
答案km
解析 由A的各行元素之和为k，A*的各行元素之和为m可知
A(1，1，1)T=k(1，1，1)T，A*(1，1，1)T=m(1，1，1)T，
在A(1，1，1)T=k(1，1，1)T两边同时左乘A*可得A*A(1，1，1)T=kA*(1，1，1)T，即
｜A｜(1，1，1)T=kA*(1，1，1)T=km(1，1，1)T，
故｜A｜=km。
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考研数学二

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