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  3. 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数： (Ⅰ)Y1=eX； (Ⅱ)Y2=一2lnX； (Ⅲ)Y3=； (Ⅳ)Y4=X2．

设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数： (Ⅰ)Y1=eX； (Ⅱ)Y2=一2lnX； (Ⅲ)Y3=； (Ⅳ)Y4=X2．

admin2020-03-05  23
问题 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数：
(Ⅰ)Y1=eX；
(Ⅱ)Y2=一2lnX；
(Ⅲ)Y3=；
(Ⅳ)Y4=X2．
选项
答案依题意，X的概率密度为fX(x)=[*] (Ⅰ)y=ex在(0，1)内是x的单调可导函数，其反函数x=h(y)=lny的定义域为(1，e)，x=h′(y)=[*]≠0，用公式(2．16)即得Y的概率密度为 [*] (Ⅱ)Y=－21nx在(0，1)内单调可导，其反函数x=h(y)=[*]的定义域为(0，+∞)，h′(y)=[*]≠0，根据公式(2．16)，Y3的概率密度为 [*] (Ⅲ)y=[*]在(0，1)内单调可导，其反函数x=h(y)=[*]的定义域为(1，+∞)，当y＞1时，其导数h′(y)=[*]≠0，应用公式(2．16)，Y3的概率密度为 [*] (Ⅳ)y=x2在(0，1)内单调可导，其反函数x=h(y)=[*]的定义域亦为(0，1)，且h′(y)=[*]≠0．应用公式(2．16)，Y4的概率密度为 [*]
解析
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考研数学一

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